2, 3, 5, 7, 11... Многие знают, что именно так начинается ряд простых чисел (натуральных чисел, имеющих ровно два различных натуральных делителя - 1 и само число).
Вот несколько интересных фактов про простые числа:
- наибольшее известное простое число - это 2^82 589 933 − 1 (2 в степени 82 589 933 минус 1). В нём более 24 862 048 цифр!
- Любое натуральное число единственным образом можно разложить на простые множители
- Для любого натурального n ⩾ 2 найдётся простое число p в интервале n < p < 2n.
Нетрудно понять, что среди простых чисел всего одно чётное (само число 2), одно число, делящееся на 3 (само число 3) и т.д. Кроме этого очевидного свойства существуют и более сложные. К примеру, если взять некоторое натуральное число n и любое простое число p, а затем число n умножить само на себя p раз (то есть возвести в p-ую степень), а затем вычесть n, то полученное число будет делиться на p. К примеру, пусть n = 6, p= 7. 6*6*6*6*6*6*6-6 = 279930 = 7*399990. Ещё пример: n=9, p=13. 9*9*9*9*9*9*9*9*9*9*9*9*9-9 = 2 541 865 828 320 = 13*195 528 140 640. И так для любых n и p. Этот факт называется малая теорема Ферма.
Но существует целая куча недоказанных утверждений про простые числа. К примеру, существует ли какая-то закономерность их распределения на числовой прямой? А какую часть составляют простые числа от всех чисел на данном отрезке числовой прямой? Никто не знает! Есть только догадки и приблизительные формулы. Но математика любит точность! Одна из главных проблем тысячелетия - недоказанная гипотеза Римана иллюстрирует некоторые свойства простых чисел. Многие математики годами пытались доказать её справедливость, но... увы и ах!
Вопреки названию, простые числа - одни из самых загадочных объектов не только теории чисел, но и математики в целом!
Не забывайте подписываться на канал, ставить лайк и писать идею для следующей статьи!