Недавно я познакомился с одной публикацией, которая меня просто возмутила. Во-первых, автор публикации позволил себе сделать высказывания в адрес великого ученого в весьма неуважительном и недопустимом тоне. Во-вторых, автор полагает, что с помощью математических рассуждений ему удалось опровергнуть философское утверждение. В-третьих, анализ приведенного в публикации примера привел меня к весьма парадоксальному выводу о некорректности понятия однородной плотности.
Предлагаю Вашему вниманию материалы этой публикации (полный текст https://habr.com/ru/post/415983) с моими комментариями.
… курс лекций по космологии Алана Гуса, одного из создателей инфляционной модели вселенной.
Ньютон и статичная вселенная
Хочу заметить, что одна из интересных вещей в космологии заключается в том, что, если посмотреть на историю космологии, многие великие физики допускали большие ошибки, пытаясь проанализировать космологические вопросы. Сегодня мы обсудим одну из ошибок Ньютона. Даже такие великие физики, как Ньютон, могли совершать глупые ошибки. Он действительно совершил глупую ошибку, анализируя космологические последствия своей собственной теории гравитации.
Для чего автор в каждом предложении использует такие характеристики как «ошибка», «большая ошибка», «глупая ошибка»? Может быть потому, что автор является создателем инфляционной модели вселенной? Может быть он убеждён, что его теория верна, а остальные ошибочны? Допустимо ли подобным образом характеризовать наследие великих учёных? Посмотрим, чем же так не угодил ему Ньютон.
Ньютон, как и все до Хаббла считал, что вселенная статична. Он представлял вселенную как статичное распределение звезд, разбросанных в пространстве. В начале своей карьеры, насколько я знаю историю, он предполагал, что распределение звезд было конечным в бесконечном пространстве. Но в какой-то момент он понял, что если имеется конечное распределение массы в пустом пространстве, а все вещество притягивается друг к другу с силой притяжения обратно пропорциональной квадрату расстояния, о которой он знал, поскольку он открыл ее, в результате все должно сжаться в точку. Он решил, что его предположение не работает, но все равно он был уверен, что вселенная статична, поскольку все выглядело статично, звезды никуда не двигались.
Поэтому он задался вопросом, что можно изменить, и решил, что вместо того, чтобы предполагать, что звезды образуют конечное распределение, лучше предположить, что они распределены бесконечно в пространстве. Он рассуждал следующим образом, а это как раз и является заблуждением, что если звезды заполняют бесконечное пространство, то, даже если все они будут притягивать друг друга, у них не будет предпочтительного направления для движения. Поскольку у них не будет предпочтительного направления для движения, потому что на них действует притяжение со всех сторон, они остаются на месте. Таким образом, он полагал, что бесконечное, равномерное распределение вещества будет стабильным, что не будет никаких гравитационных сил, возникающих в таком бесконечном распределении массы.
Он, по-видимому, слышал разные аргументы в пользу этого. Один из аргументов, что бесконечное распределение будет стабильным, был аргумент, что на частицу действует бесконечная сила тянущая ее вправо и бесконечная сила, тянущая ее влево. Так как обе они бесконечны, они нейтрализуют друг друга. Ньютон не принял этот аргумент. Он был достаточно искушенным, чтобы понять, что бесконечность минус бесконечность не обязательно равна нулю. Тем не менее, Ньютон был убежден, что бесконечное распределение массы будет стабильным.
Аргумент, который убедил его, был не бесконечностью вещества с каждой стороны, а симметрией. Аргумент, который он принимал, заключался в том, что, если посмотреть на любую точку этого бесконечного распределения, если посмотреть вокруг этой точки, все направления будут выглядеть одинаково, с веществом, простирающейся до бесконечности, и поэтому не будет направления, в котором сила должна действовать на любую конкретную частицу. А если у силы нет направления, она должна быть равна нулю. Это был аргумент, который принимал Ньютон.
Хочется отметить, что Ньютон является не только великим физиком и математиком. Прежде всего, он является выдающимся философом и мыслителем. Для понимания картины вселенной ему не потребовалось прибегать к математическим расчетам. Основываясь на общефилософском принципе симметрии Ньютон с помощью логических рассуждений пришел к выводу о стационарности вселенной. Казалось бы, если вы не согласны с полученными выводами, то укажите на ошибку в рассуждениях. Но как можно оспорить общефилософское положение о симметрии? Автор выбирает самый надёжный способ – обратиться к математике.
Сейчас мы обсудим это более подробно и попытаемся понять, как современные ученые относятся к этому аргументу.
Невозможность существования статичной вселенной
Трудность попытки проанализировать проблему так, как это сделал Ньютон, заключается в том, что Ньютон рассматривал гравитацию как силу, действующую на расстоянии. Если у нас есть два объекта, расположенных на расстоянии r друг от друга, они будут притягивать друг друга с силой обратно пропорциональной r в квадрате. Со времен Ньютона были придуманы другие способы описания Ньютоновской гравитации, которые делают происходящее гораздо более ясным. Трудность в использовании описания Ньютона заключается в том, что, если мы пытаемся сложить все эти силы, обратно пропорциональные r в квадрате, мы получим расходящиеся суммы, интерпретацию которых нам нужно понять. Но чтобы понять, что Ньютон был не прав, проще всего взглянуть на другие формулировки гравитации Ньютона. Первую я опишу по аналогии с законом Кулона. Закон Кулона действительно такой же, как закон силы тяжести.
Можно записать закон тяготения Ньютона, почти так, как его сформулировал Ньютон. Можно выразить гравитационное ускорение на заданном расстоянии от объекта:
Это такой же закон обратных квадратов и похож на закон Кулона. Важным является то, что это уравнение может быть переформулировано как закон Гаусса, и оно называется законом гравитации Гаусса:
Теперь давайте возьмем однородное распределение вещества, которое рассматривал Ньютон. Ньютон утверждал, что можно взять однородное распределение вещества, заполняющее все бесконечное пространство, и оно будет статично, то есть не будет ускорения. Отсутствие ускорения на языке Ньютона означает, что вектор g должен быть везде нулем. Но из последней формулы следует, что если вектор g везде равен нулю, то интеграл от вектора g по любой замкнутой поверхности также будет равен нулю, и, поэтому, общая масса, заключенная внутри этой поверхности, тоже должна быть равна нулю. Но если у нас есть равномерное распределение массы, то суммарная заключенная масса, конечно, не будет равна нулю ни для какого ненулевого объема. Таким образом, ясно, что утверждение, что система статична, прямо противоречит формулировке Гаусса закона тяготения Ньютона.
Автор отмечает, что есть очевидные математические сложности анализа описанной проблемы. Но он с большой охотой готов половить рыбку в мутной воде в надежде хоть как-то обосновать свои взгляды. И ему кажется, что ему удалось опровергнуть выводы Ньютона о стационарной вселенной. Но так ли это?
Я хочу обратить внимание на то, что автор, преднамеренно или нет, не делает различия между веществом и массой. А между тем это абсолютно разные понятия. Вещество – это вид материи, а масса – это физическая величина, характеристика гравитирующего материального объекта. Этот вопрос я подробно обсуждаю в публикации «Часть 2.3. Что такое Материя?».
Анализ последнего выражения показывает, что в случае однородного распределения вещества гравитационная масса равна нулю. Это может показаться неожиданным, но это действительно так и есть! Никакого противоречия нет.
Если вещество однородно распределено в пространстве, то и гравитационный потенциал везде одинаков, то есть градиент гравитационного потенциала равен нулю, то есть гравитация отсутствует, то есть пространство не искривлено, то есть никакого гравитирующего объекта не существует, то есть гравитационная масса равна нулю. Автор напрасно пытается найти противоречие в этом выводе. Его нет. А это значит, что автору не удалось опровергнуть рассуждения Ньютона. Следовательно, Ньютон всё-таки был прав!
Парадокс заключается в другом. В природе вообще не существует вещества с однородной плотностью. Все тела состоят из атомов. И если при изучении свойств тел пользоваться понятием однородной плотности, то мы получим картину, которая не имеет ничего общего с реальностью. Все атомы неожиданно исчезнут, равномерно размазавшись по пространству. Это аналогично тому, как изучать электромагнитные свойства вещества, предполагая однородное распределение заряда в пространстве. Электроны и протоны равномерно размажутся в пространстве, и мы получим нейтральную субстанцию, не имеющую никаких электромагнитных свойств.
Всё вещество во вселенной состоит из элементарных частиц. В этом смысле структура вещества во вселенной более всего напоминает поверхность наждачной бумаги. Если рассматривать эту поверхность с точки зрения однородной плотности, то мы получим идеально гладкую поверхность, которая абсолютно не соответствует действительности.
Следует отметить, что Ньютон не говорил об однородной плотности вещества во вселенной, он говорил о равномерном распределении звезд в бесконечной вселенной. А это совсем другая картина, понять которую дано не всем современным космологам.
Выводы:
- Не следует обвинять кого-либо в глупости, дабы самому не предстать глупцом.
- С помощью математических вычислений невозможно подтвердить или опровергнуть какое-либо философское утверждение.
- В природе не существует вещества с однородной плотностью. Понятие однородной плотности является некорректным при описании и анализе свойств вещества.