Примеры решения дифференциальных уравнений

Дифференциальное уравнение – это уравнение, в котором неизвестной является функция одной переменной, причем уравнение содержит не только неизвестную функцию, но и ее производные различных порядков.

Порядок наивысшей производной, входящей в уравнение, называется порядком этого дифференциального уравнения.

Дифференциальные уравнения имеют большое прикладное значение: они широко используются в механике, астрономии, физике и других науках. Широкое распространение дифференциальных уравнений в естествознании объясняется тем, что многие явления и процессы, происходящие в природе, количественно описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями.

При решении дифференциальных уравнений главной задачей является определить тип дифференциального уравнения, а затем четко следовать алгоритму решения дифференциальных уравнений этого типа.

Пример №1

Задание

Решить дифференциальное уравнение первого порядка

Решение

Данное дифференциальное уравнение является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. Разделим переменные

Проинтегрируем левую и правую части последнего равенства

Ответ

Пример №2

Задание

Решить дифференциальное уравнение первого порядка

Решение

Запишем уравнение в виде

Данное дифференциальное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными заменой z = y + 2x. Считая z функцией от х, получим:

Подставляя полученные выражения в первое уравнение, приходим к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными:

Проинтегрируем обе части последнего равенства:

Делая обратную замену, окончательно получим:

Ответ

Пример №3

Задание

Решить дифференциальное уравнение

Решение

Ответ

Пример №4

Задание

Решить дифференциальное уравнение первого порядка

Решение

Ответ

____________________________

❤ Ставьте ❤ Подписывайтесь ❤

Заказать любую работу по любому предмету можно тут

Если нужен репетитор по физике и математике, то кликай тут

____________________________