Это два почти одинаковых слова, отличающихся по написанию только одной буквой, но имеющие совершенно разный смысл. Невежда совсем не обязательно может быть невежей. Наоборот – неграмотный человек, не имеющий какого-либо серьезного образования, может быть очень даже вежливым и воспитанным. И наоборот – можно быть хоть ученым с докторской степенью, но при этом быть полным невежей – грубоватым, нагловатым и т.д. Заслужить репутацию невежи намного хуже, чем прослыть невеждой.
Эти 2 слова-паронима часто путают, и нередко используют одно вместо другого, либо используют одно как дополнение другого, нисколько не задумываясь, правильно ли это по смыслу. И поступают так именно невежды – те, кто сами не знают значения этих слов.
Невежа
Это сокращенный вариант обозначения невежливого человека. Т.е. под этим словом подразумевается тот, кто ведет себя некультурно, грубо, агрессивно, по-хамски. Одним словом – невежливо. Невежа – слово чисто русское. Раньше оно имело широкое распространение, употреблялось в отношении любого человека, который, например, приехал в чужую страну и не знает местных законов, традиций и обычаев.
Невежда
Это человек, который чего-либо не ведает, т.е. не знает. Раньше в русском (или старославянском) языке словом «ведать» обозначалось именно состояние обладания какой-либо информацией. С тех пор сохранились многие однокоренные слова – от «ведомости» до выражения «мне это неведомо» (т.е. я этого не знаю). Соответственно, невежда – это человек, который чего-либо не знает, а если точнее – вообще почти ничего не знает. Синонимами этого слова являются слова неуч, болван, бездарь, необразованный, неграмотный, не обученный, недоучка, дилетант. На современном сленге это может быть слово «чайник». Слово невежда в современных русских толковых словарях чаще всего помечают как устаревшее.