Приветствую всех! Продолжаем говорить о Теореме Пифагора и о разнообразие ее применения в экзамене. Первая часть разбора этой темы находится по ссылке - Теорема Пифагора 1
Пример 1. Задачи на клетчатой бумаге.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен квадрат. Найдите его площадь.
Решение: Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. Достроим прямоугольный треугольник, где гипотенуза будет стороной квадрата.
Катеты прямоугольного треугольника будут равны 3 и 4. Следовательно, гипотенуза будет равна 5, так как это Египетский треугольник. Тиким образом, площадь квадрата равна 5*5=25.
Ответ: 25.
Пример 2. Практические задания.
Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Мазайки. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Лютово на железнодорожную станцию. Из Мазайки в Лютово можно поехать по шоссе до деревни Мологино, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Лютово через поселок Судоверфь. Из Мазайки в Лютово можно поехать через поселок Судоверфь и не заезжая в Мологино, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо пруда до села Шакша и там, повернув налево, по шоссе добраться до Лютово.
Расстояние по шоссе от Мазайки до Мологино - 24 км, от Лютово до Мологино равно 30 км, от Лютово до Судоверфи 20 км, от Лютово до Шакши – 8 км.
Найдите расстояние от д. Мазайки до д. Шакша по прямой тропинке. Ответ дайте в километрах.
Решение: 1) Сначала определим соответствие цифр и населенных пунктов.
2) По рисунку видно, что схема проездов изображена в виде прямоугольной трапеции, так как в условии задачи сказано, что по шоссе поворачивают под прямым углом. Изобразим наш схему в виде трапеции ABCD. Расстояние от Мазайки до Шакши - отрезок AD. Опустим высоту DH на сторону AB.
3) Отрезок AH=24-8=16 км, DH=BC=30 км.
4) Воспользуемся Теоремой Пифагора.
Ответ: Расстояние от д. Мазайки до п. Шакши равно 34 км.