Справится завхоз с проверкой или нет?
В школу должна прийти завтра проверка Роспотребнадзора, которая проверит соблюдение санитарных требований. Один из критериев — наличие мыла у раковины. Утром, за день до проверки, завхоз положил везде по целому куску мыла. После обеда, когда все 700 школьников помыли руки, он заметил, что каждый кусок уменьшился в два раза по длине, ширине и высоте. Довольный таким маленьким расходом завхоз ушёл домой.
Выпишут ли завтра штраф школе, если сегодня на продлёнку придут ещё 300 детей, каждый из которых тоже захочет помыть руки?
Решение
Те, кто видят эту задачу, думают, что раз мыло уменьшилось всего в два раза по каждой стороне, то его хватит его ещё на столько же моек. Но всё не так просто.
Для решения мы используем классический приём математиков — обозначим буквами то, что нам неизвестно, а потом посмотрим, как это нам сможет помочь.
Пусть длина, ширина и высота оставшегося в обед куска мыла будет равна X, Y и Z соответственно. Тогда объём этого куска мыла будет их произведением: XYZ.
С утра каждая из сторон была в 2 раза больше: 2X, 2Y и 2Z соответственно, а начальный объём каждого куска мыла, которое положил завхоз, был равен:
2X × 2Y × 2Z = 8XYZ
Получается, что 700 школьников за время обеда израсходовали 8XYZ − XYZ = 7XYZ от объёма мыла, или ⅞ от первоначального объёма в 8XYZ. Это значит, что ⅛ куска мыла, которые у нас остались, хватает всего на 100 школьников, а на продлёнку придут 300. Первые 100 успеют помыть руки, а остальным придётся ходить с грязными руками, потому что мыло закончится.
А раз мыло закончится, то на следующее утро придёт проверка и выпишет штраф за несоблюдение гигиенических норм. А всё потому, что завхоз плохо знал математику.