Людмила Александровна Тихомирова, в девичестве Васильева, родилась 2 января 1929 года в семье простых астраханских ремесленников. Окончила Астраханскую фельдшерско-акушерскую школу, начала свою трудовую карьеру в качестве медицинской сестры. Она с детства увлекалась лёгкой атлетикой и 1948 году начала заниматься художественной гимнастикой под руководством командированной в Астрахань из Москвы Надежды Кругликовой. В том же году Людмила Александровна вошла в состав астраханской команды на первенстве советского союза по художественной гимнастике в Ленинграде, где астраханки заняли второе место. По итогам этих соревнований Тихомирова была включена в сборную команду страны.
В 1949 году Людмила Александровна начала карьеру тренера по художественной гимнастике. Занятия проходили в разных спортзалах города, так как постоянного помещения для тренировок в городе не было. В 1950 году в Астрахань пришёл вызов на первый сбор тренеров Советского Союза по художественной гимнастике, на него и была направлена Тихомирова. Её коллеги уходили из тренерской карьеры, однако, сама Людмила Александровна окончила секцию физической культуры Астраханского педагогического института и продолжила развивать художественную гимнастику в городе. Именно она стала основателем этого вида спорта в Астраханской области.
В начале 60-х Тихомирова руководила секцией по художественной гимнастике в Добровольном спортивном обществе «Труд». В 1969 году её стараниями в Астрахани была учреждена детская юношеская спортивная школа № 5. Людмила Александровна становится её первым директором и готовит тренерско-преподавательский состав, состоящий целиком из её воспитанниц.
В этот же период Тихомирова становится одним из ведущих тренеров страны. Её ученицы первыми в Астрахани выполнили нормативы мастеров спорта. В 1974 году Людмила Тихомирова учредила в Астрахани Всероссийские соревнования по художественной гимнастике «Каспийские зори». Через 44 года, в 2018 году в состязаниях, учреждённых Тихомировой, участвовали уже около 800 участниц из 35 регионов России.
В 1978 году Людмила Александровна была удостоена высокого звания «Заслуженный тренер СССР», а её школе было присвоено почетное звание Школы олимпийского резерва. В этом же году у школы появляется новое здание.
Всего Людмилой Александровной Тихомировой подготовлено два заслуженных мастера спорта СССР, пять мастеров спорта СССР международного класса, около 70 человек мастеров спорта СССР.
В 2005 году ей было присвоено звание Почётного гражданина Астрахани. Скончалась Людмила Александровна в 2007 году.
