Две материальные точки, имеющие массы m1 и m2, притягиваются друг к другу с силой
Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения двух материальных точек, которые имеют массы, равные единице, и находятся на расстоянии, равном единице. В случае однородных шаров с массами m1 и m2 сила взаимодействия выражается той же формулой, причем R означает расстояние между центрами шаров.
Сила тяготения между телом массы m, расположенном на поверхности Земли, и Землёй
где М – масса Земли, а Rз – радиус земного шара.
Притяжение тел осуществляется посредством гравитационного поля ( поля тяготения). Напряжённостью поля тяготения Gг называется физическая величина, численно равная силе, действующей на тело массой в 1 кг, помещенное в данную точку поля: Gг=F/m.
Все тела в данной точке Земли падают с одинаковыми ускорениями относительно ее поверхности; ускорение g при свободном падении приблизительно равна Gг. Вследствие суточного вращения Земли, ускорение g будет обусловлено векторной суммой двух сил – силой притяжения Земли F и центробежной силой инерции Fцб=m•w^2•p; система отсчёта, связанная с Землёй, будет неинерциальной. Равнодействующая F+Fцб = G называется силой тяжести; ускорение свободного падения совпадает с направлением этой равнодействующей.
Сила тяжести тела с массой m определяется следующим выражением:
G = m•g
Сила тяжести G и сила тяготения F незначительно отличаются друг от друга, угол а между ними равен ~0,0018 sin2ф (ф – широта). Вес P=G–m•a, где а–ускорение тела (с опорой) относительно Земли; если а=0, то P=G; в невесомости a=g,P=0, но G не равно 0.
Направление G совпадает с направлением отвеса; сила тяготения F всегда направлена к центру Земли; обе силы совпадают по направлению лишь на полюсах, где G=F, и на экваторе, где G= F–Fцб. Вследствие этого и ввиду отличия Земли от шарообразной формы, ускорение свободного падения зависит от широты. Ускорение свободного падения (напряжённость поля тяготения) на высоте Н от поверхности Земли выражается формулой
где g0– ускорение на поверхности Земли.
В центре Земли напряжённость поля тяготения равна нулю. Если Землю принять за однородный шар, то по мере удаления от центра Земли g растёт. Вне Земли по мере удаления от центра Земли g убывает; зависимость ускорения g от расстояния до центра Земли изображена графиком (рис.7,б).