Здравствуйте.
Я очень люблю математику, а иногда захожу в ее необычные разделы. В этот раз я расскажу о таком необычном виде чисел, как честные числа.
Что это такое
Честные числа - это такие числа, которые являются результатом операции, словесное обозначение которой может содержать ровно такое количество букв, которое равно данному числу.
Как я о них узнал
Однажды я искал в Интернете различные способы разбиения прямоугольников на группы квадратных ячеек по особым правилам (в их числе фигуры из полимино и квадраты из квадратов). И однажды я наткнулся на сайт такого авторитетного человека, как Erich Friedman. Его специальность - математика, и на его сайте были задачи по разделам теории чисел и так называемой занимательной математики (теория графов, полимино, заполнение фигуры меньшими фигурами, представления иррациональных чисел и т. д.). Среди прочего были те самые "honest numbers", т. е. честные числа. Определение было понятным "число, которое может быть описано фразой, состоящей из того же числа букв с использованием только слов из стандартного математического словаря". Еще там были "wasteful numbers", но об этом потом. И я понял, что там чего-то не хватает. Поэтому с помощью переписки по электронной почте я передал автору сайта дополнения к странице про "честные числа" и другим страницам, к которым у меня было что добавить. Сейчас сайт недоступен, но воспоминания остались.
Примеры
Для каждого языка свои честные числа. На сайте, о котором я говорил выше, были примеры для английского языка (плюс я присылал немецкие, французские, итальянские, испанские и голландские). Но в этой статье я буду приводить примеры честных чисел для русского языка. Итак:
3 - "три"
8 - "два в кубе"
9 - "трижды три"
10 - "дважды пять", "сто десятых"
11 - "одиннадцать"
12 - "пять плюс семь", "трижды четыре", "четырежды три"
13 - "три плюс десять", "шесть плюс семь", "чертова дюжина"
14 - "пять плюс девять"
15 - "тридцать половин", "шесть плюс девять"
16 - "восемь плюс восемь", "четыре плюс дюжина"
17 - "три плюс дважды семь"
18 - "два в кубе плюс десять", "три умножить на шесть", "пять плюс тринадцать"
19 - "три плюс дважды восемь", "восьмое простое число"
21 - "восьмое число Фибоначчи"
22 - "два в кубе плюс дважды семь", "восемь плюс семь плюс семь", "четыре плюс восемнадцать"
24 - "двенадцать плюс двенадцать"
25 - "на двадцать два больше, чем три"
28 - "семь плюс семь плюс семь плюс семь", "четырнадцать плюс четырнадцать"
Вариации честных чисел
Почти честные числа. Числа, представимые в виде фразы, число букв в которой на 1 меньше самого числа.
5 - "пять"
6 - "шесть"
12 - "дважды шесть"
15 - "пять плюс десять"
16 - "шесть плюс десять", "четыре в квадрате"
18 - "три плюс пятнадцать"
19 - "три плюс шестнадцать"
20 - "сорок разделить на два"
29 - "три плюс три плюс три плюс двадцать"
Квази-честные числа. Числа, представимые в виде фразы, число букв в которой на 1 больше самого числа.
2 - "два"
10 - "три плюс семь", "тысяча сотых"
12 - "три плюс девять"
Полу-честные числа. Числа, представимые в виде фразы, число букв в которой в 2 раза меньше самого числа.
22 - "двадцать два"
26 - "двадцать шесть"
28 - "двадцать восемь"
36 - "дважды восемнадцать"
N-почти честные числа. Числа, представимые в виде фразы, число букв в которой на N меньше самого числа.
N=2:
8 - "восемь"
12 - "двенадцать", "одна дюжина"
14 - "четырнадцать", "семь плюс семь"
16 - "семь плюс девять"
18 - "девять плюс девять"
20 - "семь плюс тринадцать"
22 - "девять плюс тринадцать"
26 - "тринадцать плюс тринадцать"
N=3:
7 - "семь"
9 - "девять"
13 - "тринадцать"
N=5:
15 - "пятнадцать"
16 - "шестнадцать"
N=6:
12 - "дюжина"
18 - "восемнадцать"
Честные числа Брайля. Числа, представимые в виде фразы, которая в переводе на шрифт Брайля содержит количество точек, равное самому числу.
Честные числа Scrabble. Числа, представимые в виде фразы, которая в настольной игре в слова Scrabble стоила бы такое количество очков, которое равно самому числу.
Честные числа Морзе. Числа, представимые в виде фразы, которая в переводе на азбуку Морзе содержала бы количество символов, равное самому числу.
На русском языке все числа, большие 8, являются честными.
Кстати, фраза, которой достаточно для того, чтобы описываемое ей число было честным (в ней столько же букв, сколько само число), называется честной фразой. А есть еще "фразы-честоделы" - отрывки фраз, которые могут быть добавлены к честной фразе, чтобы получить другую честную фразу. У таких фраз может быть как один "пробел" для честной фразы, так и несколько. Вот примеры таких фраз:
+10 - "...плюс десять"
+14 - "...плюс дважды семь"
+16 - "...плюс дважды восемь"
+20 - "...плюс десять плюс десять"
+22 - "на двадцать два больше, чем..."
А что за "wasteful numbers"?
Это числа, которые можно представить в виде фразы, которая короче, чем название самого числа. По-русски это "расточительные числа". Вот примеры на нашем языке:
12 - "дюжина" (ср. "двенадцать")
14 - "дважды семь" (ср. "четырнадцать")
16 - "восемью два" (ср. "шестнадцать")
18 - "девятью два" (ср. "восемнадцать")
24 - "две дюжины" (ср. "двадцать четыре")
25 - "пятью пять" (ср. "двадцать пять")
27 - "семью три" или "три в кубе" (ср. "двадцать семь")
36 - "три дюжины" (ср. "тридцать шесть")
54 - "шестью девять" (ср. "пятьдесят четыре")
60 - "пять дюжин" (ср. "шестьдесят")
72 - "шесть дюжин" (ср. "семьдесят два")
144 - "гросс" (см. "сто сорок четыре") и т.д.
Есть что добавить? Пишите в комментариях.