Нашёл потрясающие материалы в интернете, не могу не поделиться!
.
Не большая предыстория.
«Первое слово дороже второго»,— помните детскую дразнилку?
Она же применима и к цифрам! Только это уже не дразнилка, а математический закон Бенфорда. Задирать кого-то с его помощью не получится, но обнаружить мошенников очень легко.
Статья ниже выжимка из той, что была опубликована в Научно-популярном издании OYLA №4(20)
Если много много раз кидать простой игровой кубик, то по территории вероятностей, каждая из сторон должна выпадать примерно одинаковое количество раз, т.е., при бросании шансы выпасть равны для каждой грани кубика.
.
Математики называют такое выпадение цифр равномерным распределением. Только далеко не во всех случайных событиях вероятность одинакова для каждой из цифр: иногда теория вероятности показывает удивительные фокусы.
.
И вот однажды, а именно в 1938г., американский учёный — физик Фрэнк Бенфорд решил разобраться с такой особенностью чисел. Для этого он изучил более двадцати разных списков с числами: площади бассейнов более 300 рек, численность населения стран, показатели смертности в разных государствах, молекулярные массы около 1800 разных веществ и т. д.
По всем показателям Бенфорд составил таблицы, где его интересовала только первая цифра в каждом из чисел. Казалось бы, все эти списки и числа случайны — примерно как результаты бросания кубика, и первая цифра в этих числах должна бы равномерно встречаться от 1 до 9. Но это оказалось не так!
Чисел, начинающихся с единицы, оказалось более 30%, начинающихся с двойки, почти 18%, а те, что начинались с девятки — меньше 5%. Такое распределение чисел учёные называют неравномерным. Учёный составил таблицу, в которой отражено, с какой частотой встречается первая цифра в числах изучаемых им списков.
.
Где работает закон Бенфорда?
Если упрощённо закон Бенфорда объясняется тем, что небольших предметов всегда больше, чем больших. Озёр с небольшой площадью больше, чем крупных, низких сооружений всегда больше, чем высоких, большое количество пострадавших в авариях встречается реже, чем небольшое. А в бухгалтерских операциях чаще встречаются небольшие суммы и реже — крупные.
.
Интересно, что этот закон проявляется на многих списках (таблиц) чисел, хотя и не на всех. Не применим он, к примеру, к списку выигрышных номеров в лото за несколько лет (потому что эти числа не являются размерами чего-то, они случайны так же, как числа при бросании кубика), к списку почтовых индексов или номеров телефонов (потому что первые цифры в этих номерах означают код региона или телефонной станции).
Кроме того, чтобы можно было применить теорию вероятности — обязательно требуется достаточно большой объём таблицы. Так же, как для кубика: если бросишь его несколько раз, то можешь не увидеть как «работает» вероятность, нужно достаточно много бросков, чтобы закон вероятности «проявил себя».
В 1990‑х годах американский математик Марк Нигрини обратил внимание, что закону Бенфорда подчиняются числа в налоговых и бухгалтерских документах. Поэтому он составил специальную программу для проверки налоговых данных. Полезность программы в том, что несоответствие данных закону первой цифры вызывает подозрение в том, что они были кем-то «нарисованы», а не получены естественным расчётным способом (то есть какая-то фирма попыталась исказить суммы налоговых платежей и таким образом укрыться от обязательных выплат государству).
.
Естественно, налоговые службы не могут проверить все компании на правильность уплаты налогов — это физически невозможно из-за очень большого объёма данных. А программа Нигрини даёт возможность, условно говоря, «показать пальцем», какие данные нужно проверять.
А что насчёт выборов?
Данные о количестве поданных голосов на выборах за того или иного кандидата, собранные со всех избирательных участков, тоже подчиняются закону Бенфорда, и могут быть применены для выявления нарушений и при выборах!
Правда, некоторые эксперты считают, что такой анализ может выявить только один вид нарушения из множества других, которые случаются при подсчёте голосов. Например, если нарушение заключается в том, что часть голосов, отданных за одного кандидата, на избирательном участке «перечислены» другому, то это законом Бенфорда не выявить, так как это выглядит как волеизъявление избирателей.
.
Но всё равно, американцы уже применили закон Бенфорда для анализа результатов текущих выборов в США и эти данные повергли в шок колыбель демократии...
.
Вот сравнение между числами Байдена и Трампа.
Оранжевые столбцы - естественный, Бенфордский закон, синие - фактически представленные данные.
Посмотрите, насколько ближе цифры Трампа, чем цифры Байдена.
И дальше самые главные графики, одни из ключевых
штатов.
.
Графики Трампа сверху, Байден снизу
Филадельфия, Милуоки и Детройт все показывают дикие колебания для Байдена, в то время как Трамп более или менее в норме.
.
Ну что, господа присяжные заседатели, похоже мы становимся свидетелями афёры века! И эти люди запрещают нам "ковыряться в носу"??
.
Самое интересное, что такое несоответствие уже принималось американским судом, как свидетельство фальсификации!
.
Один из ярких примеров нашумевшее дело американской энергетической компании ENRON, обанкротившаяся в 2001 году. Ниже вы можете увидеть, как мошеннические цифры Enron были обнаружены в отклонениях от того, что можно было бы ожидать по закону Бенфорда.
Так что же с этим всем делать, тому самому, "мировому сообществу", которое называет себя цивилизованным, демократичным и законопослушным до кончиков ногтей?
.
Идеальным решением будет не признание выборов в США, с требованием пересчёта голосов под контролем, хотя бы ОБСЕ. Тут не надо бояться санкций, т.к. в этом случае 1/2 Америки на светлой стороне силы. И после всех судов и пересчётов кандидату "Т" будет совсем не просто вводить санкции, против поддержавших его стран. А дерьмократы, скорее всего, если не будут полностью изгнаны, то серьезно потеряют свои позиции во всех ветвях власти.
Есть реальный шанс перезагрузиться на мировом уровне. Дерзайте!
Источники:
https://oyla.xyz/article/kak-najti-mosennikov-s-pomosu-zakona-benforda
https://threadreaderapp.com/thread/1324536420992733185.html