Доброе время суток уважаемый читатель! Почитал я комментарии к своим предыдущим статьям (ссылки добавлю к конце статьи) и порадовался, что аудитория моего канала это не только школьники, но и педагоги с большим стажем. Спасибо Вам за Ваши советы и критику:)
Так как некоторые из Вас недовольны слишком простыми задачками в моих постах, сегодня я решил представить на Ваш суд разбор тригонометрического уравнения из ЕГЭ. Уж очень хочется узнать, какие варианты решения Вы предложите. Ну а для тех, кто пока только постигает все тонкости математики, позвольте напомнить, что значит обратная тригонометрическая функция арксинус (arcsin(x)):
Арксинус - это угол, синус которого равен x.
Казалось бы все просто, но при решении уравнений с арксинусом многие забывают, что область значений этой функции ограничена.
Считается, что арксинус может принимать значения от -пи/2 до +пи/2. Из-за этого ограничения, при решении тригонометрических уравнений в ответ добавляется пи*n и перед арксинусом ставится ещё -1 в целочисленной степени n, или 2*пи*n в случае с арккосинусом. Это делается, чтобы учесть периодичность 2*пи тригонометрической функции.
*Тем, кто забыл, что такое углы в радианах (пи/2 и т.д.) рекомендую посмотреть мое видео:
Например, такая периодичность учитывается при решении уравнения вида sin(x)=a. Решение такого уравнения всем известно из учебника по алгебре и началам анализа 10-го класса:
x=(-1)^n*arcsin(a)+пи*n, где n - целое число.
Теперь, после долгого введения рассмотрим наконец-то наше уравнение, которое требуется решить :)
1+arcsin(x)=0
*Прежде чем посмотреть решение, попробуйте решить сами :)
Решение:
Для начала перенесём 1 в правую часть уравнения:
arcsin(x)=-1.
Мы видим, что с областью значений arcsin в этом уравнении всё в порядке, так как -1 принадлежит отрезку от -пи/2 до +пи/2. Однако, встает резонный вопрос:
Как выразить x из такого уравнения?
Для этого нужно вспомнить определение функции, о котором я писал вначале (arcsin(x) - это угол, синус которого равен x). Исходя из значения угла -1, вытекает решение нашего уравнения:
x=sin(-1)
Для того, чтобы записать конечный ответ, нужно помнить, что синус функция нечётная, то есть:
sin(-x)= - sin(x)
Используя это свойство нечетной функции получаем:
x=sin(-1)= - sin(1)
Ответ:
x= - sin(1)
Согласны с таким решением? Как бы Вы решили уравнение?
Как обещал, скидываю ссылки на свои предыдущие статьи:
Думал, что решу неравенство из ОГЭ за 2 минуты, но ошибся. Подробный разбор;
Непростая задача по геометрии из ЕГЭ и мой простой способ ее решения;
Вы сможете решить неравенство X^2>X^3 ?
Спасибо за внимание! Благодаря Вашему лайку статью увидят больше людей. Подписаться на канал можно тут.