Режим работы электрической цепи, при котором ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе, называют резонансом. При этом эквивалентное сопротивление всей цепи (в случае последовательного соединения RLC элементов) будет активным. В цепях, состоящих из резистора, катушки и конденсатора, различают резонанс напряжений и резонанс токов.
Продолжаем решать задачи по теории электрических цепей. Сегодня рассмотрим задачу на резонанс, а именно нужно определить резонансную частоту в цепи, изображенную на рисунке 1.
Вся сложность заключается в том, что тут не последовательное и не параллельное соединение RLC элементов(R - сопротивление резистора, L - индуктивность катушки и С - емкость конденсатора).
Для последовательной и параллельной RLC цепей существуют готовые формулы для нахождения резонансной частоты:
В цепях со смешанным соединением RLC элементов, эту частоту необходимо выводить. Делается это следующим образом. Записывается выражение для полной проводимости цепи (в случае, если в цепи катушка и конденсатор включены параллельно) или выражение для полного сопротивления (в случае, если катушка и конденсатор включены последовательно) в виде формулы.
Поскольку полная проводимость "У" цепи состоит из активной "G" и реактивной "B" проводимостей, то полученное выражение реактивной проводимости "B", приравнивают к нулю и находят оттуда f0 (резонансную частоту).
Рассмотрим пример, как можно найти резонансную частоту в цепях со смешанным соединением RLC элементов более простым и быстрым способом. Переходим к решению задачи.
Имеется схема цепи со смешанным соединением. Даны сопротивления резисторов, ЭДС, индуктивность и емкость. Требуется найти резонансную частоту f0.
Если бы в данной цепи не было резистора R2, то резонансную частоту f0 можно найти легко, поскольку мы бы имели цепь с последовательным соединением R1, R3, L и C.
R1 и R3 объединили бы в 1 резистор, и по готовой формуле, изображенной на рисунке 2, вывели бы резонансную частоту.
А сделать из этой цепи одноконтурную мы можем. Для этого достаточно уметь пользоваться методом эквивалентного источника (об этом методе я подробно рассказывал в своем раннем видеоуроке под названием: как упрощать схемы цепей, уменьшать количество контуров). Если кто не смотрел то видео, оставляем ссылку.
Этот метод позволяет нам объединить ветвь с сопротивлением, подключенную параллельно любой ветви с последовательным включением резистора и ЭДС (для нашей схемы подходит ветвь с резистором R2, которая подключена параллельно ветви с R1 и E.
Представим эту часть цепи отдельно.
Теперь мы имеем следующий участок цепи:
Представим всю схему:
Теперь схема одноконтурная. Найдем активное сопротивление двух последовательно включенных резисторов:
R=R3+Rэ=25+25=50 (Ом)
И в итоге получаем:
Так как цепь получилась с последовательным соединением RLC элементов, в такой цепи может возникнуть резонанс напряжений. При последовательном соединении полное сопротивление цепи имеет чисто активный характер, т. е.
Z=R+jX=R, X=0(условие резонанса),
где X - реактивное сопротивление цепи
А реактивное сопротивление цепи X при последовательном соединении катушки и конденсатора, находится как:
Вот таким образом можно решать задачи на резонанс.
Если понравилась статья, подписывайтесь на канал и не пропускайте новые публикации.
Читайте также:
1. Как электроэнергия передается от электростанций до наших домов;
2. Что такое электрический ток - простыми словами;