Оля участвовала в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный - списывается 8 баллов, за отсутствии ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Оля набрала 35 баллов.
а) На сколько вопросов Оля ответила правильно, если в викторине было 24 вопроса?
б) На сколько вопросов Оля не дала ответа, если в викторине было 25 вопросов?
в) На сколько вопросов Оля ответила неверно, если в викторине было 37 вопросов?
Решение:
Пусть х - кол-во вопросов, на которые Оля ответила правильно, тогда 8х - кол-во баллов, которые были начислены за правильные ответы;
Пусть у - кол-во вопросов, на которые Оля ответила неверно, тогда 8у - кол-во баллов, которые были списаны за неверные ответы;
Пусть z - кол-во вопросов, на которые Оля не дала ответа, тогда 3z - кол-во баллов, которые были списаны за отсутствие ответа
x+y+z - общее число вопросов
8х-8у-3z = 35 - общее кол-во набранных баллов по викторине
а) х+у+z = 24 - общее число вопросов
8х-8у-3z=35 - общее кол-во набранных баллов
Выразим из 1-го уравнения х и подставим его во 2-е уравнение:
8(24-у-z)-8у-3z = 35
192-8у-8z-8у-3z = 35
157-16у-11z = 0
Корни уравнения у = 5 и z = 7:
157-16·5-11·7 = 0
157-80-77 = 0
0 = 0
Тогда х = 24-у-z = 24-5-7 = 12
Т.е. кол-во правильных ответов - 12, неверных - 5, без ответа - 7
б) х+у+z = 25
8x-8y-3z = 35
Выразим из 1-го уравнения х и подставим его во 2-е уравнение:
8·(25-y-z)-8y-3z = 35
200-8y-8z-8y-3z = 35
165-16y-11z = 0
Корни уравнения у = 0 и z = 15:
165-16·0-11·15 = 0
165-0-165 = 0
0 = 0
Тогда х = 25-у-z = 25-0-15 = 10
Т.е. кол-во правильных ответов - 10, неверных - 0, без ответа - 15
в) x+y+z = 37
8x-8y-3z = 35
Выразим из 1-го уравнения х и подставим его во 2-е уравнение:
8·(37-y-z)-8y-3z = 35
296-8y-8z-8y-3z = 35
261-16y-11z = 0
Корни уравнения у = 6 и z = 15:
261-16·6-11·15 = 0
261-96-165 = 0
0 = 0
Тогда х = 37-у-z = 37-6-15 = 16
Т.е. кол-во правильных ответов - 16, неверных - 6, без ответа - 15
Ответ: а) 12; б) 15; в) 6