Геометрической основой для построения математических моделей Природы и физических процессов в ней в настоящее время являются евклидовы, точнее – метрические пространства Rⁿ. Сама метрика определяется на вещественных числах. Отображения, определенные на Rⁿ, и их характеристики получают при этом определенное физическое содержание. Размерность пространства n определяется тем, что для ее описания необходимо и достаточно иметь n чисел. И каждый упорядоченный набор таких чисел будет определять точку этого пространства. А свойство "метричность" определяется тем, что между любыми ее двумя точками определяется отношение "расстояние" с определенными аксиоматически свойствами.
Наиболее важное свойство, которым наделяется пространство, будут аддитивные "пространственное расстояние"
и "промежуток времени"
между любыми ее двумя точками a и b. Эти отношения всем нам хорошо известны из школьной геометрии.
Очень важным свойством, которым наделяется физическое пространство, является ее локальная "евклидовость". Евклидовость в декартовых координатах определяется метрикой
Галилеево пространство классической и пространство Минковского релятивистской механик к тому же обладают и также просто записываемой глобальной метрикой. При этом в предыдущей формуле вместо символа "дифференциала" "d" можно использовать символ разности координат Δ: Δx, Δy, Δz.
Отношение между "пространственным" и "временным", а также их отношение к "материальному, физическому" является предметом конкретной физической теории. Материальное тоже обладает свойством аддитивности:
Здесь m – не обязательно масса, а некоторый сохраняющийся материальный тензорный параметр типа плотности чего-либо, а dV – элементарный объем.
Наиболее распространенными взглядами на физическое содержание "пространства-времени-материи" являются наиболее противоположные взгляды.
1. Первое – абсолютно пустое пространство. В нем самом нет ничего материального. Но оно является вместилищем материальных объектов или заполнено всепроникающим эфиром. В этом определение физического "пустого" отличается от математического "пусто". Пространство, время и материя являются воедино связанными, но независимыми объектами физической теории.
2. Второе - пространство, время и материя являются неразрывно связанными и взаимно зависимыми объектами физической теории. Можно сказать, само пространство-время есть материя.
Но оба взгляда в конце концов сходятся в одном: физическое содержание и свойства наблюдаемого нами пространства-времени-материи определяются, во первых, ее общетопологическими свойствами – различимостью ее точек, трехмерностью ее "пространственной" и одномерностью ее "временной" измерений, а во вторых - геометрическими свойствами порядка (дискретность – непрерывность - полнота), вложенности вещества и материи в это пространство, близости (протяженность, длительность, интервал) и равенства. Современные теории проповедуют единство пространства-времени и материи-вещества: материя определяется через топологические и метрические свойства модельного пространства-времени, и, как следствие, пространство и время – это способ существования материи.
У нашего реального физического мира есть еще одно физическое свойство – ее так называемая "квантуемость". Она проявляется в том, что нет масштабной инвариантности физических законов: "маленькое что-то определенное в пространстве-времени-материи" не тождественно "большому тому же, что и в предыдущем случае". Непрерывное классическое "пространство-время-материя" не обладает этим свойством: ее всегда можно изменить масштабно, при этом ее топология не изменится. Отсюда можно сделать вывод: физическое не непрерывно. Следовательно, физическое обладает свойствами дискретности. Возможно, нет ничего "бесконечного": ни бесконечно большого, ни бесконечно маленького ни в пространстве, ни во времени, ни в ее материальности. Все конечно, всему имеется предел. У всего есть начало, у всего есть конец.
Наиболее подходящим для анализа пространством в качестве модели нашей Вселенной являются метрические пространства конечной размерности и гильбертовы пространства, т.к. для них имеются мощные математические методы – дифференциальное и интегральное, тензорное и матричное исчисления, теория групп и алгебры Ли. Квантуемость в таких пространствах можно ввести вторичным квантованием линейных полей либо введением нелинейных полей, специальной дискретной топологической структурой модельного пространства и подбором их групповых свойств. Глобально такие пространства являются многомерными (в пределе - бесконечномерными) метризуемыми римановыми многообразиями, локально – евклидовыми пространствами. Простейшие случаи – ортонормированные евклидовы пространства, в частности, классической механики и СТО. Есть мнение, что Вселенная является компактным топологическим метрическим пространством.
Замечание. По отношению к понятию "метрика" необходимо различать "метрику" и "псевдометрику". Физики часто их не различают. В математике (в частности, топологии) это различение просто необходимо, т.к. они существенно отличаются друг от друга своими свойствами. Метрика предполагает, что между любыми двумя различимыми точками расстояние больше нуля, а в псевдометрике расстояние может быть и положительным, и отрицательным, и нулевым.
Но возможен и совершенно альтернативный "непрерывному числовому" "дискретный" подход – дискретное "пространство-время-материя" со связями в виде "графа состояний" с возможностью вторичной пространственно-временной метризации и материализации графа. Но оба подхода должны давать один и тот физический результат описания нашего Мира.
Мои странички на Дзен: ВАЛЕРИЙ ТИМИН
Ссылка на мою статью Как написать формулы в статье на Дзен?
Если вам понравилась статья, то поставьте "лайк" и подпишитесь на канал! Если не понравилась – все равно комментируйте и подписывайтесь. Этим вы поможете каналу. И делитесь ссылками в ваших соцсетях!
Если хотите узнать, что обозначает слово или словосочетание, в ОПЕРЕ выделите это слово(сочетание), нажмите правую клавишу мыши и выберите "Искать в ...", далее - "Yandex". Если это текстовая ссылка – выделите ее, нажмите правую клавишу мыши, выберите "перейти …". Все! О-ля-ля!
Прошу у моих читателей извинения - мои статьи – это мои мысли – а они, как известно, не являются истиной в последней инстанции.