Здравствуйте, Уважаемые читатели! В прошлый раз, я открыл рубрику по решению неравенств, и сегодня в продолжении темы я хотел бы показать ещё одно решение неравенства, о котором я писал в публикации от 02.11.2020. Хочу сразу оговориться, решать такое неравенство, таким образом не нужно, поскольку данный метод усложняет задачу. Данный метод, я показываю для того, чтобы вы оценили предыдущий, а именно сведение к равносильной системе. Данная статья будет полезна учащимся 10-11 классов. Начнем.
Запишем само неравенство:
Далее вспомним, что
Тогда наше неравенство примет вид:
Теперь поступим следующим образом, из знаменателя выносим знак минус, и помножим правую и левую часть неравенства на (-1), тогда знак неравенства изменится на противоположный. Получаем:
А вот теперь мы можем сделать замену, с наложением ограничений для синуса, тогда получим:
Тут я сразу воспользовался формулой разности квадратов для знаменателя, и решил его методом интервалов, с учётом ограничений для синуса, получаем:
Теперь возвращаемся к нашей замене, получим систему неравенств:
Решим (1) неравенство системы при помощи тригонометрической окружности:
Теперь решим (2) неравенство системы аналогично:
Теперь найдем общее решение системы, наложением решений (1) и (2):
А теперь накладываем данное решение, на заданный отрезок в условии задачи:
И тогда получаем окончательное решение данного неравенства:
Как мы видим метод очень не практичен, и занимает очень много времени для своей реализации. Но в любом случае это полезно знать, да бы не совершать ошибки и рационально использовать время при решении задач.