Реши задачки, проверь с ответами и прокачай свои знания!
1 задачка
В мешке у Деда Мороза находятся меньше ста подарков для Пети, Вася, Бори и Лёши. Дед Мороз отдал половину подарков Пете, пятую часть — Васе, седьмую часть — Боре. Сколько подарков досталось Лёше?
Ответ: 11.
Решение. Чтобы Дед Мороз мог отдать половину подарков Пете, общее количество подарков в его мешке должно делиться на 2. Также, поскольку он отдал пятую часть Васе, а седьмую часть Боре, общее количество подарков должно делиться на 5 и на 7. Таким образом, количество подарков должно делиться на НОК(2, 5, 7) = 2 · 5 · 7 = 70. По условию задачи количество подарков меньше ста, поэтому их может быть только 70. Тогда Пете он отдал 70 : 2 = 35 подарков, Васе — 70 : 5 = 14 подарков, а Боре — 70 : 7 = 10 подарков. Таким образом, Лёше он отдал 70 − 35 − 14 − 10 = 11 подарков.
2 Задачка
Вася загадал двузначное число, а затем приписал к нему слева цифру 1, а справа — цифру 8, отчего число увеличилось в 28 раз. Какое число мог загадать Вася? (Найдите все варианты и докажите, что других нет.)
Ответ: 56.
Решение. Пусть Вася загадал число n. При приписывании справа цифры 8 оно превращается в число 10n+ 8, а при приписывании слева цифры 1 оно увеличивается ещё на 1000, поэтому 10n + 1008 = 28n; 18n = 1008; n = 56.
3 Задачка
В классе за каждой партой сидят двое учеников. Парт, за которыми сидят двое мальчиков, вдвое больше, чем парт, за которыми сидят две девочки. А парт, за которыми сидят две девочки, вдвое больше, чем парт, за которыми сидят мальчик с девочкой. Сколько в классе мальчиков, если известно, что там 10 девочек?
Ответ: в классе 18 мальчиков.
Решение. Пусть парт, за которыми сидят мальчик с девочкой, x. Тогда парт с двумя девочками 2x. Тогда всего девочек 2 · 2x + x = 5x = 10, откуда x = 2. Тогда парт с двумя мальчиками 4x = 8. Значит, всего мальчиков 2 · 8 + 2 = 18.
Ну что все правильно решили? Молодцы, что потренировались и прокачали свои мозги! Успехов вам!