#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
ЗАДАЧА НАХОЖДЕНИЯ ДВУХ ВЕЛИЧИН ПО ИХ СУММЕ И РАЗНОСТИ
Здравствуйте, уважаемые читатели! Предлагаю разобрать решения задачи, которая встречается и в учебниках математики для третьего-четвёртого классов (прежде всего имею в виду учебник Л.Г.ПЕТЕРСОН), и в учебниках математики для пятых классов, и в учебниках алгебры для седьмого класса. Стало быть, подобная задача может встретиться и в ВПР-ах для этих классов, и даже в ОГЭ, а в усложнённом варианте и в ЕГЭ.
Вопреки обыкновению начну разбор с решения задачи семиклассником.
ЗАДАЧА. Сумма пенсий супругов-пенсионеров составляет 21 тыс. рублей, при этом пенсия мужа на 3 тыс. руб. больше пенсии его жены. Найдите пенсию каждого из супругов.
РЕШЕНИЕ
Пусть х (тыс. руб.) — пенсия мужа, и у (тыс. руб.) — пенсия жены. По условию задачи можно составить два уравнения:
х + у = 21 и х – у = 3. Решим полученные уравнения совместно.
А сейчас рассмотрим решение этой же задачи пятиклассником.
РЕШЕНИЕ
1) Пусть х (тыс. руб.) — пенсия жены, тогда х + 3 — пенсия мужа (тыс. руб.).
Составим и решим уравнение.
х + х + 3 = 21,
2х = 21 – 3,
х = 18 : 2,
х = 9;
9 (тыс. руб.) — пенсия жены.
2) 9 + 3 = 12 (тыс. руб.) — пенсия мужа.
Рассмотрим теперь решение третьеклассника, обучающегося по учебнику Л.Г. ПЕТЕРСОН или четвероклассника, обучающегося по другим учебникам.
РЕШЕНИЕ
1) (21 – 3) : 2 = 18 : 2 = 9 (тыс. руб.) — пенсия жены.
2) 9 + 3 = 12 (тыс. руб.) — пенсия мужа.
ОТВЕТ. 9 тыс. руб. — пенсия жены; 12 тыс. руб. — пенсия мужа.
Напомню, что ответ принято выражать в тех же единицах измерения, которые даны в условии задачи если иное не оговорено особо.
Сравнивая вышеприведённые решения, лично я нахожу более приемлемым последний вариант, поскольку первые два похожи на стрельбу «из пушек по воробьям». При этом считаю, что использование подобных задач на первоначальном этапе освоения способа решения текстовых задач с помощью уравнений и их систем вполне оправдано: осваивать новое на хорошо известном материале весьма продуктивно!
В заключение добавлю, что алгоритм нахождения двух чисел по их сумме и разности, подробно рассмотрен в учебнике Л.Г. ПЕТЕРСОН и основан на свойстве увеличения (уменьшения) суммы на ту же величину, на которую увеличивается (уменьшается) одно из этих чисел, а в случае равенства этой величины их разности, сумма становится равной удвоенному большему (меньшему) из них.
Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_математика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Другие статьи автора:
- Математический концерт
Если у вас есть познавательный материал, тёплые воспоминания и интересные истории из школьной жизни, которые вы хотели бы опубликовать в нашем канале, или вы просто хотите стать автором канала, напишите нам об этом 👉 story@haknem.com