Замечание: абсолютное пространство (АП) – это не абсолютная система отсчета (АСО). АСО было бы правильнее назвать "привилегированная" система отсчета.
Понятие абсолютного пространства (и абсолютного времени) появилось еще у Ньютона. Им является пространство, в котором определена механика Ньютона – галилеево пространство. Основной постулат ньютоновой механики заключается в том, что возможно определение единого времени для всего пространства и единого пространства, а значит и определение расстояний и движения тел относительно системы координат. "Абсолютность" в этом смысле предполагает, что координаты "время" и "пространство" отделяются друг от друга и как бы становятся независимыми друг от друга: время – отдельно, пространство – отдельно. Так же назависимо определяются и реальные эталоны длины и времени. А.Эйнштейн в статье "Механика Ньютона и ее влияние на формирование теоретической физики" писал: "Основные принципы Ньютона были с логической точки зрения столь удовлетворительными, что импульс к их обновлению мог возникнуть только под влиянием опыта". И еще... "Хотя всюду заметно стремление Ньютона представить свою систему как необходимо вытекающую из опыта и вводить как можно меньше понятий, не связанных непосредственно с опытом, он тем не менее вводит понятие абсолютного пространства и абсолютного времени".... "Именно в этом пункте Ньютон особенно последователен".... "Ньютон понимал, что его законы могут иметь смысл только если пространство обладает физической реальностью в той же мере, как материальные точки и расстояния между ними".
После создания Максвеллом теории электромагнетизма, после того, как возникла новая физическая концепция поля, в котором взаимодействие передается с конечной скоростью (скоростью света в вакууме) возникли диктуемые опытом побудительные причины для изменения основных взглядов на пространство и время.
Для дальнейшего изучения абсолютного пространства надо ввести понятие "слой пространства". Пусть у нас имеется пространство Rⁿ= Rⁿ¹×Rⁿ²: n1 + n2 = n с разметками q{1} и q{2}. Пространства будут дополняющими друг для друга базовыми подпространствами пространства Rⁿ. Тогда слой пространства – это подпространство пространства с определенными значениями координат по дополняющему подпространству. Один из слоев можно определить как базу расслоения. Пространство можно разложить на слои как по базовому подпространству Rⁿ¹, так по базовому подпространству Rⁿ². Т.к. произвольное пространство Rⁿ можно определить через произведение подпространств Rⁿ¹ и Rⁿ² многими способами, то и разделение пространства на слои можно реализовать многими способами. Слои пространства обладают следующими очевидными свойствами:
1) все пространство покрывается множеством всех слоев некоторого базового пространства;
2) слои пространства не пересекаются между собой;
3) слои пространства изоморфны;
4) каждый слой пространства параметризуется независимо, но с сохранением непрерывности: близкие точки имеют и близкие координаты, т.е. задана определенная топология близости (базовых окрестностей) по значению координат на каждом слое. Непрерывность параметризации между слоями сохраняется по наведенной топологии базовых окрестностей базовых пространств. Напомню: топология изучает свойства и классификацию множеств с "окрестностями".
Но не все пространства обладают всеми этими свойствами. Среди них – только простейшие, полученные как прямое произведение нескольких пространств Rⁿ= Rⁿ¹×…×Rⁿ². Например, сферу невозможно разделить на изоморфные слои "по широте" без риска потерять точку. Поэтому сфера не является абсолютным пространством. Но сфера может быть слоем абсолютного пространства. Круг – тоже потенциально элементарный кирпичик абсолютного пространства.
Теперь ближе к абсолютным пространствам. Понятие абсолютного пространства – вполне математическое понятие, и конечно, очень понятное физическое понятие. В ней вводится множество преобразований координат (или параметризация) с определенными свойствами "абсолютности".
Различные пространства могут отличаться друг от друга своими особенностями в отношении к допустимым преобразованиям координатной параметризации. Другая особенность – разложение на абсолютные базовые подпространства. Абсолютность означает, что если две точки q¹ и q² принадлежат одному и тому же слою Rⁿ ⁱ (q), то и при любых допустимых! преобразованиях и разложениях пространства на абсолютные, эти точки будут принадлежать одному и тому же слою. В общем случае эти преобразования имеют вид:
∃n : q' ⁿ ⁱ = Fⁿ{qⁿ ⁱ},
Эта формула говорит о том, что существует базовое пространство Rⁿ такое, что при любых допустимых преобразованиях координат точки его слоя преобразуются в собственный же слой пространства. Напомню: слой - это множество точек пространства с одинаковыми значениями координат в дополнительных направлениях.
Аналог абсолютного пространства в "евклидовом" пространстве E = T × R: слой "пространство" - это множество точек с одинаковыми значениями времени (или одновременных точек), а слой "время" - это множество точек с одинаковыми значениями пространственных координат (или одномоментных точек). В таком пространстве возможны только трансляции и повороты в каждом из базовых абсолютных пространств.
t' = t + t₀,
r' ⁱ = e ⁱ ʲ rʲ – rⁱ₀.
Здесь и базовое пространство T ("время"), и базовое пространство R ("расстояние") оба обладают свойствами абсолютности. Абсолютность галилеева пространства отличается от абсолютности евклидова пространства, т.к. кроме поворотов и смещений здесь имеются и т.н. "галилеевы" преобразования:
t' = t + t₀,
r' ⁱ = v ⁱ t + (e ⁱ ʲ r ʲ – r ⁱ₀).
Здесь базовое пространство T является абсолютным, т.к. преобразования координаты "время" не зависят от других. А преобразования координат r ⁱ дополнительного к ней пространства R зависят от времени t. В обоих случаях каждый слой "одновременности" пространства преобразуется в такой же слой "одновременности".
Рассмотрим также и вопрос о топологии на этом расслоенном пространстве. Этот вопрос ставится в связи с тем, что каждый слой общего пространства Rⁿ может быть параметризован независимо. Свойство независимой параметризации каждого слоя подпространства в общем случае означает отсутствие какой–либо связи между точками различных слоев пространства, даже топологической. А нам необходимо эту связь иметь.
Множества слоев Rⁿi параметризованы с помощью координат точек дополняющего подпространства. Параметризация точек q = {q ⁱ } каждого абсолютного слоя каждого подпространства Rniпроизводится независимо, но с учетом свойства непрерывности координат точек окрестности.
Тривиальную топологическую связь мы обеспечим требованием близкой параметризации близких точек: любой открытый многомерный координатный прямоугольник является окрестностью пространства. Предположим, что исходные пространства Rⁿ ⁱ являются топологическими. Прямое произведение этих пространств не наводит автоматически определенную топологию в конечном пространстве Rⁿ, потому что никто нигде никогда не прописал единственного способа распространения понятия "окрестность" на все полученное пространство: оно имеется только для исходных подпространств. Но есть достаточно простой способ определения такой топологии с помощью определения базы. Для этого заметим, что в каждом из базовых пространств уже определены открытые окрестности. Тогда базой окрестностей общего пространства назовем множество O:
Oⁿ = {Oⁿ¹ × … × Oⁿ ⁱ },
где Oⁿ – окрестность общего пространства,
Oⁿ¹ × … × Oⁿ ⁱ – прямое произведение окрестностей составляющих пространств.
Определенная таким образом топология есть стандартная топология в вещественно параметризованном многомерном пространстве размерности n. Точки с близкими значениями координат близких слоев пространства будут считаться при этом близкими. Частным случаем такой базы является база "параллелепипедов", определенная через прямое произведение отрезков (x₁ⁿ, x₂ⁿ) по каждой координатной оси.
Из вышесказанного логически следует вопрос: а почему нельзя для АП использовать произвольную систему координат? Можно. Но при этом появляются "компенсирующие" произвольность координатной системы поля. А об этом уже в следующей статье.
Ps: Метрика в абсолютном пространстве
Интересным является вопрос определения метрики в таком абсолютном пространстве.
На каждом из слоев подпространств Rⁿ ⁱ можно определить метрику (я не буду здесь давать определение метрики), которая будет действительна только в пределах (каждого отдельного) слоя (т.е. при фиксированных значениях координат по дополняющим подпространствам). Действительно, для любых двух точек на разных слоях этого подпространства можно подобрать систему координат таким образом, что эти "слоевые" координаты будут совпадать и разность координат для этих точек на разных слоях будет равна нулю, т.е нарушается тензорное свойство неравенства нулю ненулевого "вектора расстояния" в любой системе отсчета. Несмотря на непрерывность координатной параметризации пространства. Но в пределах слоя две различные точки никаким биективным преобразованием невозможно совместить. Следовательно, в ней можно определить тензоры. Это же доказывает то, что не может быть определена общая операция поднятия и опускания индексов тензоров взаимно абсолютных подпространств, т.е. общая метрика не определена. Это означает, что нельзя преобразовывать пространство по плоскостям, не являющимся слоями отдельных подпространств. Следовательно, для изучения таких пространств невозможно использовать тензорное исчисление в полном объеме. Отсюда так же следует, что каждое подпространство должно иметь свой собственный набор эталонов (про эталоны смотри отдельную статью). К тому же необходимо иметь способ переноса эталонов из слоя в слой. Примеры –пространства классической ньютоновой и галилеевой механик, в которых определены независимые эталоны длины и времени и соответствующие им метрики. Метрика "продолжительность времени", равная разности времен двух точек, и "расстояние" между (одномоментными точками) точками одного слоя. Противоположность – пространства СТО и ОТО, в которых эталоны времени и длины связаны скоростью света.
Наличие абсолютных подпространств приводит к некоторому переопределению свойств топологической однородности и изотропности. Пространство однородно, но изотропно только в пределах слоя абсолютного подпространства Rⁿ, причем однородна и изотропна только та часть пространства, которая имеет одинаковые знаки диагональных элементов (сигнатуру) метрического тензора gᵢ ⱼ и путать при преобразованиях координаты с различными знаками диагональных элементов gᵢ ⱼ не следует, т.е. непрерывным преобразованием координат совместить две пары точек, разделенные времени– и пространственно–подобными интервалами, нельзя. Разница между этими координатами такая же, как между вещественными и мнимыми числами.
Мои странички на Дзен: ВАЛЕРИЙ ТИМИН
Ссылка на мою статью Как написать формулы в статье на Дзен?
Если вам понравилась статья, то поставьте "лайк" и подпишитесь на канал! Если не понравилась – все равно комментируйте и подписывайтесь. Этим вы поможете каналу. И делитесь ссылками в ваших соцсетях!
Если хотите узнать, что обозначает слово или словосочетание, в ОПЕРЕ выделите это слово(сочетание), нажмите правую клавишу мыши и выберите "Искать в ...", далее - "Yandex". Если это текстовая ссылка – выделите ее, нажмите правую клавишу мыши, выберите "перейти …". Все! О-ля-ля!
Прошу у моих читателей извинения - мои статьи – это мои мысли – а они, как известно, не являются истиной в последней инстанции. А могут быть и моими далекими от науки заблуждениями.