Напомню: есть эталоны (и основанные на них линейки, часы, и т.д.) технические, которые используются в быту и технике, а также в экспериментах физиков. И есть "эталоны" теоретические, т.е. те, которыми пользуются в своих теоретических изысканиях физики, со свойствами, описанными в их теориях или соответствующие им. Это могут быть две большие разницы.
В теоретической физике в качестве эталона выступают объекты тензорной природы. Обычно это 3–векторы – эквивалентный пространственным элементам 4–вектора (реальный аналог – длина волны), и 1–мерный параметр, эквивалентный временному элементу 4–вектора (реальный аналог – частота этой же волны). В качестве эталона времени и длины выступают ковариантные 4–мерный линейный g и 3–х и 4–мерные билинейные g ᵢ ⱼ метрические тензоры. Билинейный тензор g ᵢ ⱼ определяется через проекции системы единичных векторов с.о. на некоторую эталонную ортонормированную систему векторов. Параллельное перемещение эталона из точки в точку осуществляется с помощью тензора связности Гᵢ ⱼ ₖ. Метрический тензор осуществляет метрическую связность пространства, тензор связности – аффинную связность. Метрический тензор определяет локальные свойства окрестности точки пространства как во всем пространстве (линейный и билинейный метрические тензоры), так и в любом независимом подпространстве (билинейный метрический тензор). Тензор связности определяет кривизну координатных линий и их отклонение от касательного локально плоского пространства в окрестности точки пространства и определяется для всего пространства-времени. Система эталонов–тензоров должна быть определена заранее для всего пространства как некоторое эталонное поле или решение уравнений поля, включающего в качестве определяемого и метрический тензор.
В галилеевом пространстве-времени
Линейный метрический тензор g ᵢ определяется для всего пространства и имеет очень широкое, но все же ограниченное применение в механике в силу ее не высказанности. Назовем ее галилеевой или линейной метрикой:
dτ = g ᵢ dq ⁱ . (1)
Его особенностью является то, что он выделяет в пространстве определенное направление – направление течения времени, и пространственные слои одновременности, для любых двух точек которой dτ = 0. На слоях одновременности dτ = 0 может быть определена своя независимая пространственная билинейная метрика:
dl²= gᵢ ⱼ dr ⁱ dr ʲ. (2)
Эта метрика соответствует классическим механике и физике , построенной в галилеевом пространстве. Пространство-время как для объективного, так и субъективного наблюдателей здесь не различаются. Они абсолютны. И в пространстве-времени могут существовать только три области: абсолютного прошлого, абсолютного настоящего и абсолютного будущего. Любые два наблюдателя видят события абсолютно одинаково, в одной и той же последовательности, с одними и теми же промежутками между ними.
В релятивистском пространстве-времени
В релятивистских пространствах время и пространство не абсолютны. Причина релятивизма - конечность скорости распространения взаимодействий и обмена информацией между удаленными друг от друга объектами. И даже пресловутый "эфир" этому не помеха - если она, конечно, существует. Если кто-то найдет и докажет экспериментами сверхсветовую скорость - физика поменяется кардинально. Но это дело, скорее всего, далекого (возможно, бесконечно далекого) будущего.
В ОТО и СТО используется билинейная форма метрического тензора. Эта форма метрического тензора не выделяет явно какое–либо направление в пространстве. Но она определена только для всего пространства-времени. Для сравнения двух объектов в одной и той же точке необходимо определить билинейную форму или метрический тензор g ᵢ ⱼ, позволяющие сравнить два вектора с различными направлениями в одной и той же точке. Для бесконечно маленького дифференциала dq эта билинейная форма определяется так:
ds² = gᵢ ⱼ dq ⁱ dq ʲ. (3)
В пространстве Минковского любые две точки разделены интервалом
∆s²= ∆t² – (∆r ⁱ)². (4)
Особенностью определения метрики с помощью билинейного метрического тензора с разнознаковыми диагональными элементами является то, что пространство относительно любой точки разделяется на 3 области (см. рис. 1). В ней имеются следующие пять областей:
P1, P2) s² > 0 - причинно связанные с ней точки будущего (P1) и прошлого (P2); причем в первой имеется две подобласти по признаку знака t: (s²> 0) & (t < 0) – абсолютное прошлое (P2.1), (s² > 0) & (t > 0) – абсолютное будущее (P1.1);
P3) s²< 0 - причинно несвязанные с ней точки (P3);
P4, P5) s² = 0 - это границы конуса причинно связанных областей прошлого и будущего соответственно для: t < 0 (P2.2) и t > 0 (P1.2).
1) причинно–следственно связанные точки:
P1.1: ds² > 0, dt> 0 – абсолютное будущее: событие в рассматриваемой точке может быть следствием событий в начальной точке;
2) причинно–следственно связанные точки:
P2.1: ds² > 0, dt< 0 – абсолютное прошлое: событие в рассматриваемой точке может быть причиной событий в начальной точке;
3) причинно не связанные точки (абсолютно удаленные точки):
P3: ds² < 0.
Конус фронта событий, или области одновременности. Геометрически является границей первых двух областей:
4) P1.2: ds² = 0, dt > 0 – следственная связь;
5) P2.2: ds² = 0, dt < 0 – причинная связь;
Конус абсолютного будущего есть фронт распространения волны информации (а также и полей взаимодействия) о событии, испущенной из точки O. Любая точка внутри этого конуса может иметь причинную связь с событием в точке O.
Конус абсолютного прошлого есть граница фронта распространения волны информации о событий прошлого, и любая точка внутри этого конуса может быть причиной события в точке O.
Точки оси времени t всегда являются причинно связанными точками.
Т.к. пространственные слои t = const всегда являются причинно не связанными точками.
Таким образом, всего имеется 5 областей. Причем у каждой точки эти области свои, индивидуальные. Точки этой области не обладают свойствами эквивалентности или упорядоченности. Это разделение пространства–времени относительно произвольно выделенной точки соответствует точке зрения объективного наблюдателя. С его точки зрения система координат определяется осями (t, x). Именно с точки зрения этого наблюдателя должно происходить изучение Вселенной.
С точки зрения субъективного наблюдателя, который находится в точке O, в любой момент в пространстве имеются не 5, а только 4 области. Это:
1) область абсолютного прошлого (P2.1);
2) настоящее, определенное как граница первой области (P2.2);
3) область абсолютного будущего (P1.1) и
4) его граница (P1.2).
Он может получить информацию только из области P2, но не может послать туда свой сигнал. С абсолютным будущим (область P1) он не может общаться, но может послать туда сигнал. Область P3 в настоящем для него не существует, потому что он не может получить оттуда никакого сигнала и не может послать туда какой–либо сигнал. Но он может получить из него сигнал в будущем и прореагировать на него, а также отправить сигнал, который получит объект из этой области. Как следствие, он не может однозначно определить будущее из имеющейся у него информации, т.е. будущее для него лично субъективно не детерминированное (см. рис. 2):
точнее – не определенное из-за недостаточности информации из причинно-несвязанных областей.
Но это не значит, что событие в точке C действительно неопределенно и не детерминировано. Для самого события в точке C доступна вся информация о прошлом, от которых может зависеть его состояние. Оно неопределенно только для субъективных наблюдателей. Для объективного наблюдателя, коим является сама система отсчета, все определено однозначно (с точки зрения классического детерминированного подхода). В этом заключается причинность и детерминированность будущего и прошлого в событиях.
Мои странички на Дзен: ВАЛЕРИЙ ТИМИН
Ссылка на мою статью Как написать формулы в статье на Дзен?
Если вам понравилась статья, то поставьте "лайк" и подпишитесь на канал! Если не понравилась – все равно комментируйте и подписывайтесь. Этим вы поможете каналу. И делитесь ссылками в ваших соцсетях!
Если хотите узнать, что обозначает слово или словосочетание, в ОПЕРЕ выделите это слово(сочетание), нажмите правую клавишу мыши и выберите "Искать в ...", далее - "Yandex". Если это текстовая ссылка – выделите ее, нажмите правую клавишу мыши, выберите "перейти …". Все! О-ля-ля!
Прошу у моих читателей извинения - мои статьи и мои мысли не являются истиной в последней инстанции.