Посмотрим сегодня 3 задачи из первой части ОГЭ, где необходимо найти площадь трапеции. Но не все задачи так уж просты как первая.
Задание №1
С этой задачей справятся почти все. Достаточно знать формулу вычисления площади трапеции.
Площадь трапеции это произведение высоты трапеции, проведенной к основанию и полусуммы оснований.
Меньшее основание равно 7, большее основание складывается из двух отрезков 9 и 12, т.е. равно 21. Высота равна 12.
Подставляете все это в формулу:
ОТВЕТЕ: 168
Задание №2
Основания известны из условия. Но нужно найти высоту, чтобы воспользоваться формулой площади трапеции. Поэтому смотрим как найти значение высоты.
1) заметим что угол АВН равен разности известного угла АВС и угла НВС (90 градусов). Значит угол АВН равен 45 градусов. Треугольник АНВ - прямоугольный с острым углом 45 градусов, значит и второй острый угол тоже 45 градусов (из суммы углов треугольника). Выходит треугольник АНВ не только прямоугольный, но и равнобедренный (по признаку)
2) Обозначив катеты за h, запишем теорему Пифагора для треугольника АВН:
Откуда находим последовательно h:
Нашли h, теперь легко найдем площадь трапеции.
3) Подставляем в формулу площади а=12, b=18, h=4
ОТВЕТ: 60
Задание № 3
На рисунке синим цветом обозначен угол, синус которого по условию задачи равен 1/3
Вся задача опять сводится к поиску высоты трапеции, т.к. основания известны.
И если вы знаете определение синуса, то решение не составит труда.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Острый угол А принадлежит прямоугольному треугольнику АВН, значит:
с - гипотенуза АВ и равна 6, h - высота, которую необходимо найти. Получаем самую простую пропорцию, ответ в которой видно устно:
Подставляем теперь значения оснований и высоты в формулу площади трапеции и вычисляем.
ОТВЕТ: 30
Как видим не все задачи первой части в одно действие. Иногда необходимо сделать дополнительные выводы и вычисления.
Спасибо за прочтение. Это позволяет мне делать разборчики заданий ОГЭ :)
Если разбор каких-то заданий вам кажется не рациональным и можно сделать проще пишите ниже. Это позволит более оптимально подходить к решению ребятам :)
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.