Математика онлайн. Доступно о сложном
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Для вычисления данного интеграла сделаем замену переменной:
Подставим полученные выражения и упростим подынтегральное выражение.
Поменяем местами пределы интегрирования, при этом перед интегралом появится знак «минус».
Видим, что получился интеграл, совпадающий с первоначальным по модулю, но имеющий противоположный знак (смена обозначения не влияет на значение интеграла).
Это возможно только в том случае, когда интеграл I равен нулю.
Задание - из книги "Задачи студенческих олимпиад по математике". Авторы - Беркович Ф.Д., Федий В.С.
Другие статьи серии «Задачи студенческих олимпиад»
О канале
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).