13 номер является самым популярным номером для решения из 2 части, за него даётся 2 первичных балла, сейчас на примере я покажу как его делать:
Вот такое вот задание
Что мы тут видим? Во-первых- это формула приведения:
Таким образом мы меняем косинус на синус с положительным знаком, потому что 3П/2 находится в 4 четверти, а там знак у косинуса положительный
Мы поменяли косинус на синус, далее нужно заметить формулу двойного угла косинуса:
Нам нужна формула, где присутствует синус, потому что нам надо, чтобы остался только синус, т.к. мы меняли косинус на синус...Нам подходит 2 формула(она будет в справочнике на экзамене) из этого изображения, так же подходит и 4 формула, но я хочу объяснить поочередно
Уже осталось чуть-чуть, у нас остался косинус в квадрате который нам мешает, надо заметь, что это основное тригонометрическое тождество
Следовательно меняем косинус на синус и преобразовываем:
Далее делаем замену, чтобы получить обычное квадратное уравнение:
Находим Дискриминант:
Он равен 1, теперь находим t1 и t2 , не х1 и х2, потому что мы заменяли на букву t:
Далее делаем обратную замену:
После этого надо нарисовать окружность и найти х:
Вот мы нашли все х и 1 балл у нас в кармане, теперь приступаем к части б
б) [-5П;-3П]
Для этого я нарисую развернутую окружность:
Нам надо чтобы каждый х попал в этот отрезок, для этого мы возвращаемся к ответам пункта а, и вместо n, k, m подставляем натуральные числа, чтобы они удовлетворяли нашему условию
Допустим я возьму n= -1, тогда получится П/2 +(-2П), что даже не близко к нашему отрезку, нужно число побольше, берем n= -2, тогда П/2+(-4П), подходит, так что считаем и получается -7П/2( это перый ответ в части б),(если мы возьмем n= -3, то мы снова не попадем в наш отрезок, следовательно только при одном n удовлетворяется условие, и по этому же принципу делаем остальное
Вот мы нашли все значения, которые удовлетворяют условию, теперь записываем ответ
Спасибо за внимание, если есть вопросы или замечания, пишите в коментарии