Всем привет! Это второй урок, посвященный комбинаторике. В прошлом уроке мы разобрались с размещением с повторениями и разобрали 8 номер из демоверсии 2021.
Суть в том что элементы в размещении без повторений, не могут повторяться. Например если на экзамене 30 разных билетов и вы пойдете сдавать экзамен четвертым, то вам достанется один из 27 билетов. В то время как самый смелый ученик мог выбрать один из 30 билетов.
Для этого урока нам нужно еще знать, что такое факториал!
Факториалом числа, называется произведение чисел от 1 до этого числа.
Давайте рассмотрим один простой пример
Сколько двухзначных чисел можно составить из четных цифр, при условии что все цифры в этом числе должны быть разными.
Четные цифры - 2, 4, 6, 8.Колличество элементов в данном случае у нас равно четырем. Так как возможных четных цифр всего 4. А количество мест равно двум, т.к. нам нужно составить двузначное число.
Получается что на первое место мы можем выбрать одну из четырех цифр( например - 8), а на второе место одну из оставшихся трех цифр( например - 2).
Если бы мы ничего не знали о размещениях, то мы могли бы эту задачу решить перебором. В данном случае числа не большие и перебрать 12 вариантов не так уж и сложно.
А вот выяснить сколько четырехзначных чисел из цифр - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При условии, что цифры в числе должны быть разными, задача посложнее. И перебором тут не обойтись.
n = 10, количество элементов;
k = 4, количество мест;
Теперь вспомним начало урока, факториал и чуть чуть преобразуем наши данные, чтобы вывести формулу размещений без повторений.
Размещение без повторений из n элементов по k. Равно n! разделить на (n-k)!
Если вам нравятся мои уроки, то подписывайтесь на мой канал! И я всегда отвечаю на ваши вопросы, поэтому не стесняйтесь, задавайте!