Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня продолжим тему математических фокусов очередным замечательным трюком. Как и многие фокусы, он заключается в угадывании числа, однако математика, которая лежит в его основе, лично мне особенно понравилась. Поехали!
Условие фокуса
Необходимо попросить "подопытного" задумать некое трехзначное число и записать его на бумаге. Из условий здесь лишь то, что цифра сотен не должна быть равна цифре единиц, и не должна быть больше или меньше ей, минимум на 2. Пусть это будет 641.
Ход фокуса
1. Нужно попросить перевернуть число (например, сделать из 641 число 146).
2. Вычесть из большего числа меньшее (в данном случае 641 - 146 = 495).
3. Получившуюся разницу нужно еще раз перевернуть и сложить с "оригиналом" (594 + 495 = 1089).
А после третьего шага можно смело "отгадывать" ответ, ведь при таких манипуляциях все числа после третьего шага превратятся в 1089 ! Сейчас разберемся, как это произошло.
Математическая разгадка фокуса
Для начала запишем условия фокуса на математическом языке:
Загаданное нами число - abc мы расписали в десятичной системе счисления и записали условия, отличающие сотни и единицы друг от друга минимум на 2 (последнее очень нам понадобится).
Следующая операция -"переворот числа" и вычитание из большего меньшего. С точки зрения математики - это всего лишь:
Теперь рассмотрим число 99(а-с): что мы можем о нём с уверенностью сказать? Из условия понятно (см. прошлый шаг), что а-с - это число больше 2 (ведь а отличается от с минимум на 2), а все числа вида 9(a-c) - двузначные числа, причем из строго определенного перечня:
Обратите внимание, что сумма цифр каждого такого числа равна 9: это совсем скоро понадобится. Такое двузначное число мы запишем в виде:
Теперь, пусть a-c=t (для простоты записи), тогда:
Теперь осталось перевернуть число и сложить:
В общем виде мы всегда получим один и тот же результат - 1089. Так что можно смело наблюдать за стараниями подопытной стороны, держа в голове единственно возможный правильный ответ! Спасибо за внимание!
Читайте про самые редкие числа в математике.
Ставьте лайк и подписывайтесь! ! ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
Мой второй канал - "Экономика не для всех"
