Основание системы счисления – это количество различных символов, используемых для изображения числа в различных системах позиционных системах счисления.
Особое внимание следует обратить на шестнадцатеричную систему счисления. Важно помнить, что в ней используются цифры от 0 до 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15).
ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.
Пример 1. Перевод числа 19 из десятичной системы счисления в двоичную. Записываем все остатки, начиная с последнего. Ответ: 10011
Пример 2. Перевод числа 131 из десятичной системы счисления в восьмеричную. Записываем все остатки, начиная с последнего. Ответ: 203
Пример 3. Перевод числа 698 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Записываем все остатки, начиная с последнего. Обратим внимание, что вместо 11 и 10 в ответ записываются буквы, которые соответствуют этим числам в алфавите системы счисления. Ответ: 2BA
ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ
Чтобы перевести целое число из любой системы счисления в десятичную нужно каждый разряд слева направо пронумеровать, начиная с нуля. Затем каждый разряд числа необходимо умножить на основание исходного числа в степени равной номеру разряда. Полученный результат необходимо сложить.
Пример 1. Перевод числа 10011 из двоичной системы счисления в десятичную. Ответ: 19.
Пример 2. Перевод числа 203 из двоичной системы счисления в десятичную. Ответ: 131.
Пример 3. Перевод числа 2BA из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Ответ: 698.
Пример задания из ОГЭ. Задание: Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
Переведем каждое из чисел в десятичную систему счисления.
Ответ: максимальное число 267.
Если вы зашли впервые на мой канал, то советую ознакомиться с оглавлением канала. Все статьи распределены по темам.