Чтобы судить о «правильности» школьной программы, ответим на принципиально важный вопрос.
Зачем в школе 11 лет учат математику?
Версия первая: математика полезна в жизни, например, все должны уметь распоряжаться деньгами.
Считать и выполнять арифметические действия дети учатся в 1-4 классах. Работать с дробями и процентами, решать простые текстовые задачи – в 5-6 классах. Этого достаточно, чтобы вести личный бюджет и посчитать, сколько купить плитки для ремонта в ванной. Математика 7-11 класса с очень большими натяжками применима в быту.
Версия вторая: математика нужна для будущей карьеры во множестве профессий – бухгалтерам, учёным-физикам, строителям, программистам...
Реальные данные: в 2017 году закончили 9 класс 1250 тысяч человек, в 2019 году закончили 11 класс 678 тысяч человек, а в вузы поступили 483 тысячи человек. То есть обучение продолжают около трети школьников, и далеко не все идут на математические специальности. Получается, из среднестатистического класса математика нужна 4-5 людям, остальные зря тратят время.
Версия третья: любое обучение – тренировка для мозга. Неважно, чему учить детей, главное – формировать у них новые нейронные связи.
В целом верно. Но неясно, почему нужна именно математика. При таком подходе в школьной программе может быть произвольный набор случайных предметов.
Моя версия
Математика в школе нужна для развития логического мышления. Особенно хорошо это видно по курсу геометрии: школьники имеют набор аксиом, строят логические цепочки и получают новые факты. Логическое мышление – универсальный навык: пригодится в любой науке и профессии, и даже в быту, для формирования мировоззрения и для кухонных споров.
Если вам кажется, что я не изобрела велосипед, и это очевидное соображение, то я поспорю. Школьные учебники не ставят своей целью развитие логического мышления; это делают отдельные хорошие учителя из собственных представлений о математике. Считаю, что у школьной программы есть несколько принципиальных недостатков.
Проблема 1. Содержание первично, логика вторична.
Базовый экзамен проверяет, выучил ли школьник определённый набор фактов и способен ли их применить, но не проверяет, видит ли школьник взаимосвязи объектов и способен ли получать новые факты из данных. Профильный экзамен содержит хорошие задачи, проверяющие логическое мышление: номера 16, 18 и 19. Вот только эти задачи берутся решать меньше 1% выпускников, остальным хватает воспроизвести и применить заученные факты.
ЕГЭ – не источник проблемы. ЕГЭ объективно проверяет то, что должны давать в школе. Если бы школьная программа была про логику, то и выпускной экзамен содержал бы соответствующие задания.
Выходит, что логическое мышление – это побочный продукт! Оно случайно рождается во время изучения геометрии и развивается вопреки программе, а не благодаря программе.
Проблема 2. Школьная программа нарушает формальную логику.
Сейчас это предмет моих научных исследований. Приведу пример.
В формальной логике есть требования к определениям: новый термин должен определяться через ближайший род. Если пингвин – это птица, а птица – это животное, то нельзя в определении писать, что пингвин – это животное.
Нельзя пропускать шаг, нужно указывать ближайший. Поэтому в учебнике написано «трапеция – это четырёхугольник, у которого...», а не «трапеция – это фигура, у которой...». Структура построена по понятным правилам: все трапеции – четырёхугольники, а все четырёхугольники – фигуры.
Иногда авторы придерживаются правил. А иногда им это неудобно, и начинается креатив.
Видите подвох?
Определение в учебнике должно быть: равносторонний треугольник – это равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны основанию.
И это один пример, а их много, и некоторые влияют на порядок изучения тем.
Вы скажете: ну и чего ты привязалась к этому треугольнику? Какая ребёнку разница, в каком порядке написаны слова в учебнике? Главное, чтобы умел задачи решать!
А я возражу: ну нет, огромная разница. Мы тут вообще-то учим детей логике, а сами на логику плюём, чтобы получить определение покрасивее и попроще для запоминания. Мы должны акцентировать внимание, что все равносторонние являются равнобедренными, и для них справедливы все свойства равнобедренных.
Проблема 3. Узнавание вместо понимания.
К этой проблеме я сама причастна, как репетитор. Когда приходит ученик 11 класса и говорит, что ему нужно 80 баллов ЕГЭ через полгода, нет времени на развитие логического мышления. Мы начинаем решать много задач, стремимся разобрать все типичные сценарии. Результат – ученик приходит на экзамен, узнаёт задачу, думает «ага, помню, такое мы с репетитором решали» и использует готовый шаблон решения.
Узнавание полезно для ЕГЭ: оно может почти гарантировать нужный балл и снижает уровень стресса. Ученик чувствует, что готов к экзамену, потому что все задачи для него знакомы, все он уже решал.
Для жизни узнавание бесполезно, как и содержание большей части курса геометрии. Среднестатистический взрослый может путать параллелограмм с параллелепипедом и ничуть не беспокоиться по этому поводу.
И что же делать?
Вам – не знаю, а мне – радоваться. Мне, как методисту школьной математики, предстоит много интересной работы! :)
Что ещё почитать:
Несправедливый ЕГЭ. Как отличались варианты регионов
Пять уровней подготовки к ЕГЭ
Обзор алгебры в ЕГЭ
Обзор геометрии в ЕГЭ
Как обойти ЕГЭ? С помощью олимпиад
Начать готовиться к ЕГЭ 2021 можно на моём онлайн-курсе.
Подписывайтесь, если вам интересна школьная математика и проблемы её преподавания.