Ранее уже говорилось о быстром возведении в квадрат двузначных чисел.
В этой статье рассмотрим обратную операцию: как можно не прибегая к таблице квадратов (не имея под руками таблицы квадратов) устно быстро определять чему равен квадратный корень из табличного значения.
Чтобы были понятны некоторые моменты сделаем таблицу в цвете:
Из таблицы чётко видно что:
если квадрат оканчивается на 1, то возводилось число, оканчивающееся на 1 или 9 ;
если квадрат оканчивается на 4, то возводилось число, оканчивающееся на 2 или 8 ;
если квадрат оканчивается на 9, то возводилось число, оканчивающееся на 3 или 7 ;
если квадрат оканчивается на 6, то возводилось число, оканчивающееся на 4 или 6 .
Причём "водоразделом" этих или являются числа, оканчивающиеся на 5.
А квадраты на 5 мы умеем чётко определять всем известным из школьной практики приёмом (в таблице это показано!)
Итак, алгоритм подбора, определения, угадывания при извлечении корня из табличного значения выглядит следующим образом:
(одновременно с чтением алгоритма смотрите пример 1)
1. По числу, стоящему в разрядах тысяч и сотен (12), подбираем максимально возможный, не превосходящий его, квадрат (9 это квадрат 3). 3 - это уже точно первая цифра (количество десятков) в нашем ответе.
2. По последней цифре числа под корнем (6) определяем возможные цифры для разряда единиц нашего двузначного ответа (4 или 6).
3. Для того, чтобы выбрать последнюю цифру, необходимо сравнить число под корнем с квадратом числа, образованного первой, найденной нами, цифрой (3) и 5 (наш "водораздел"!). Если число под корнем больше (чем квадрат 35), то выбирается цифра большая 5, если же число под корнем меньше (чем квадрат 35), то выбирается цифра меньшая 5. В нашем случае мы выбираем 6, так как: 1296 > 1225.
Иногда долго объясняется словами то, что совершенно очевидно и понятно на простой схематической иллюстрации наших рассуждений. Рассмотрите внимательно ещё несколько примеров подбора корней из таблицы. Для сравнения частенько достаточно сравнивать только лишь первые цифры (сравнивать обычно начинаем с высших разрядов!)
Давайте посмотрим ещё парочку математических анимашек на эту же тему. Они написаны на языке программирования Python с использованием модуля Manim, модуля для создания математических анимаций:
Как видите, можно легко обходиться без таблицы квадратов двузначных чисел и при возведении в квадрат и при извлечении корня.
На сайте https://bbk50.narod.ru есть программа-тренажер для отработки навыков нахождения табличных корней:
Также на сайте https://bbk50.narod.ru есть математические анимашки, небольшие видео ролики, обучающие алгоритму нахождения квадратного корня из табличного значения, с которыми можно познакомиться также и здесь.
Спасибо за внимание!
Заходите, если ЧТО, на мой канал!