С 12 лет Борис находился в студии интеллектуального шоу "Что? Где? Когда?"(ЧГК) при своём отчиме Владимире Ворошилове и даже, якобы, придумал правило - Проигравшие знатоки навсегда покидают клуб.
Борис родился в Москве 18.08.66 (полных 54 года) в семье третьекурсников столичных ВУЗов, мама - Наталья Стеценко (1945 г.р.), отец - Александр Крюк (1945 г.р.). После окончания Института повышения квалификации для работников ТВ и радио, мать, в 1968 году, стала работать на ЦТ Гостелерадио СССР в программе "Аукцион". В 1970 году супруги развелись и Стеценко стала жить в гражданском браке с Владимиром Ворошиловым (при рождении Калманович),
который уже был авторитетным деятелем советского телевидения (разница в возрасте была 15 лет). В 1975 году Ворошилов придумал, стал режиссёром и ведущим интеллектуальной телеигры "ЧГК", соавтором значилась Стеценко. В 1977 году волчёк впервые стал "выбирать" письма телезрителей, а не знатока, который бы отвечал на вопрос. Первым "выбранным" письмом был конверт с вопросом юного Бори - шахматная задача, знатоки её не разгадали и Крюк получил приз - книга "Эврика".
После школы, отец вынудил Бориса поступить и окончить МГТУ им. Баумана, который, в своё время окончил сам. Конечно же сразу после университета Крюк пошёл работать на телевидение ассистентом режиссёра при Ворошилове, так же решал все личные проблемы отчима - ремонт машины, закупка продуктов и бытовых вещей и т.п.
Из интервью "Теленеделе" :"...Первые три года работы в «Что? Где? Когда?» были непрекращающимся кошмаром. Помните, как у Райкина? «Мой отец, Сидоров-старший, драл меня, Сидорова-младшего, как сидорову козу». Только меня драл не отец, а Ворошилов. Он был не только невозможно талантливым, но и просто невозможным...". Борис Крюк так же являлся - режиссёром-постановщиком и соавтором "Брэйн-ринга"; ведущий (в паре с Аллой Волковой) телеигры "Любовь с первого взгляда"; с 2001 года (после смерти Ворошилова) ведущий, автор сценария и генпродюсер "Что?Где?Когда?". Первый раз Крюк женился в 1990 году, на девушке Инне.
В браке родились двое детей - сын Михаил и дочь Александра. Почти через 10 лет супруги развелись. Но Крюк поддерживал с детьми тёплые отношения. Дети высшее образование получали в Англии. Михаил, сейчас ему 28 лет, работает режиссёром-ассистентом в "ЧГК".
Александра (25 лет) медиа-специалист, работает редактором в "ЧГК", развивает телеигру в соцсетях. В конце 1999 года телеведущий познакомился с Анной Антонюк, она работала экономистом.
В 2000 году пара поженилась. В этом же году родилась дочь Александра. Супруга оставила работу и занялась воспитанием дочери. А в 2005 родилась дочь Варвара. Дети от двух браков дружат, вместе проводят свободное время.
Борис Александрович является первым замом гендиректора телекорпорации "Игра-ТВ" (его мама - гендиректор), увлекается футболом.