Эту задачку дети 150 лет назад решали за 15 минут. А вы?

Русский художник Н. П. Богданов-Бельский в 1895 году написал картину «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского». Эту картину в Интернете постоянно используют в качестве иллюстрации к теме "#образование ", не обращая внимания на #интересные факты

Во-первых, интересна сама дробь, которую учитель предлагал решать крестьянским детям в эпоху, когда калькуляторов не было.

Это, между прочим, урок арифметики в начальной школе, где #дети запросто возводили числа в квадрат. Попробуете задать этот пример современным третьеклассникам? Да хотя бы и пятиклассникам. Они решат этот пример устно?

Деревенская школа конца XIX века. Урок арифметики. Изображенный на картине учитель, Сергей Александрович Рачинский (1833—1902), ботаник и математик, профессор Московского университета, создавший в 70-х годах XIX века в родном селе Татево школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту.

Впрочем, #школьники сейчас с первых классов стремятся использовать калькулятор, так что никакого устного счёта не получится. И очень жаль.

Во-вторых, дети решают задачу в уме.

Нужен ли теперь устный счёт?

Это в наше-то время, когда многие уже разучились четко и красиво писать, потому что постоянно работают с клавиатурой. Аналогично вместо того, чтобы напрягать мозги для решения несложной арифметической операции, можно воспользоваться калькулятором в любом гаджете.

В-третьих, за какое время вы можете решить эту задачу в уме? И можете ли вообще? Учитель давал тем крестьянским ребятишкам на решение задачи целых четверть часа.

Кстати, в статье С. Транковского "Устный счёт", опубликованной в №7 журнала "Наука и жизнь" в 2006 году, приводится простейший способ решения этой задачи:

Вот как автор упростил числитель:

А вы сможете привести другие способы УСТНОГО решения этой задачи?