Математика онлайн. Доступно о сложном
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
При решении данного неравенства стоит обратить внимание на три момента.
Во-первых, основание логарифма содержит переменную x, т.е. оно может быть как больше, так и меньше единицы. Следовательно, надо будет рассмотреть два случая.
Во-вторых, подлогарифмическое выражение должно быть положительным. В случае, когда под знаком логарифма стоит модуль, надо исключить его равенство нулю.
В-третьих, и основание логарифма, и подлогарифмическое выражение содержат модули. Важно правильно их раскрыть.
Начинаем решать.
Правую часть запишем через логарифм.
Теперь можно избавиться от логарифмов.
Первое условие в каждой системе означает, что подлогарифмическое неравенство положительно.
Второе неравенство накладывает ограничения на основание логарифма.
В третьем неравенстве переходим от сравнения логарифмов к сравнению подлогарифмических выражений.
Если основание логарифма было больше единицы, то знак неравенства сохраняется. Если же оно было меньше единицы (но больше нуля), то знак неравенства меняется на противоположный.
Решаем первую систему уравнений.
Теперь решаем вторую систему рассмотренной совокупности.
Стоит обратить внимание на число -1. Оно является решением второго неравенства, но не является решением первого.
Следовательно, -1 не является решением системы этих неравенств.
Осталось объединить полученные результаты.
Задание - из сборника Кочагина В.В., Кочагиной М.Н. "ЕГЭ 2020. Математика". Москва: Эксмо, 2019.
Все статьи серии "Задачи профильного ЕГЭ"
О канале
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).