Всем привет! Сегодня пришло время практики. Будем решать второе задание из ЕГЭ по информатике. Задания возьмем из Яндекс Репетитора. Мне этот ресурс очень нравится, потому что на нем подобранны задания разной сложности. В третьем задании мы рассмотрим непростое задание. Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса и с ним справились всего 56% пользователей Яндекс Репетитора.
- Разбор задания №2 по информатике.из демоверсии ЕГЭ 2021.
Задание #T9285
Логическая функция F задается выражением (z → x ∨ y ) → x ∧ z ∧ ¬w. Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответ напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Для начала, мы с вами можем условно разделить выражение на три множителя:
- (z → x ∨ y ) → x
- z
- ¬w
Каждый множитель должен быть истинным, потому что вся функция F , в тех строчках которые нам нужны истинна. И мы с вами можем уже сразу определить, где в таблице будет z и w.
Дальше рассмотрим первый множитель, чтобы определить когда он будет истинным.
На самом деле, если посмотреть внимательно, то варианта когда (z → x ∨ y ) = 0, а x =1, у нас быть не может. Но зато у нас есть два вариана когда (z → x ∨ y ) = 1 и x = 1. Когда у = 0 и у = 1.
Составив таблицу истинности для первого множителя, уже совсем не сложно сопоставить, где будет x, а где будет y.
Запишем ответ: zxyw
Задание#T9783
Миша заполнял таблицу истинности функции (x ∧ ¬y)∨ (x ↔ z)∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.Определите какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответ напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция у нас представляет дизъюнкцию выражений, и во всех трех строчках равна нулю. А дизъюнкция равна нулю только в одном случае, когда каждое выражение равно нулю. Мы с вами можем сразу найти в таблице w. Если ¬w = 0, то w = 1, во всех трех случаях. У нас в таблице истинности есть только один столбец, где могут быть все единицы.
Дальше рассмотрим выражение с эквиваленцией, оно будет ложным, только если x и z - отличаются.
А вот x ∧ ¬y, представляет собой конъюнкцию, и поэтому будет истинным только в одном случае. Когда x = 1 и ¬y = 1, т.е у = 0. Давайте распишем таблицу истинности для этого выражения, в тех строках, где оно будет ложно. А потом уже к этой таблице добавим z, учитывая, что z и x должны отличаться.
Теперь с теми данными которые у нас есть возвращаемся к таблице истинности. В первом столбце нашей таблицы уже есть два нуля. И мы можем смело сказать, что там x. Соответственно z будет в третьем столбце, потому что он должен отличаться от x. Ну и последний столбик - y.
Ответ: xwzy
Задание#T4840
Логическая функция F задается выражением ((y → x) ↔ (x → w)) ∧ (z∨ x). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответ напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Сложность этого задания в том, что ни от какой переменной мы не можем сразу избавится. Этого просто не стоит пугаться и действовать будем так же. Постепенно по шагам.
У нас с вами конъюнкция, поэтому оба выражения должны быть истинными.
Давайте сразу составим фрагмент таблицы истинности для первого выражения. Нам нужен фрагмент, где это выражение будет истинно.
Эквиваленция у нас истинна в том случае, если первое и второе высказывание одинаковые. Либо оба лож, либо оба истинна. В нашем случае в обоих случаях ложь просто быть не может. Так как оба высказывания представляют собой импликацию. А импликация ложна в одном случае, когда из истины, следует ложь. Если:
- (y → x) = 0, то y = 1, x = 0
- (x → w) не может равняться нулю, потому что x = 0
Дальше остается сопоставить наши данные и фрагмент таблицы истинности. Листайте галерею, в ней я пошагово определяю каждую переменную.
Ответ: ywxz
Другие статьи по теме:
Задание №2 по информатике. Демоверсия ЕГЭ 2021.
Алгебра логики. Таблицы истинности. Круги Эйлера.
Закон де Моргана. Преобразование импликации.И другие законы алгебры логики. Порядок выполнения операций в логическом выражении.
Если хотите не пропускать статьи моего канала, то подписывайтесь! В комментариях задавайте вопросы, я всегда на них отвечаю!
