13,8 тыс подписчиков

Злые единицы - добрый Frink

24 октября 202024 окт 2020

9 мин

Оглавление

Введение
Нет
Некоторые решения

Введение

Единица измерения — это физическое свойство, представляющее собой число, например, расстояние или время. Мы почти всегда говорим о системе единиц СИ.

У единиц могут быть экспоненты: м² — квадратные метры, м³ — кубические метры, m/s для скорости. Они формируют новые физические свойства, или меры. Мы можем умножать и делить числа с разными свойствами, но не складывать их: 1м + 1м, но не 1м + 1кг. Язык, учитывающий это, должен отслеживать свойства, а также следить за тем, чтобы несовместимое не складывалось. Он также должен гарантировать, что передаются корректные единицы в зависящие от них функции. При расчете давления необходимо учитывать площадь и силу, но не частоту и силу тока. Просто, да?

Нет

Прежде всего, множество представлений единиц огромно. Есть система СИ, которую используют все здравомыслящие, праведно мыслящие народы, а есть американская система. Вините Рональда Рейгана. Метрификация в США должна была завершиться к 90-м, но Рейган убил программу.

Продолжим. Футы и метры — это расстояния. Можно ли смешивать футы и метры, не конвертируя величины? Такое смешивание — причина бага, уничтожившего Mars Climate Orbiter. Но есть и корректные случаи складывания. Представим некоторую миссис Смит из США, которая готовит пирог: она будет пользоваться разными весами и американскими объемами, например, 1 стакан воды и 128 граммов муки. В Великобритании пиво измеряется пинтами, а объём другого алкоголя измеряется единицами СИ.

Разные меры не всегда несовместимы. В некоторых нишах физики используется нестандартный набор единиц под названием “гауссовские единицы”. В СИ ёмкость измеряется в Фарадеях: A² s⁴/(kg*m*m). В гауссовых единицах ёмкость измеряется кубических сантиметрах. Если вы прямо говорите о том, что делаете, вы можете складывать эти, казалось бы, несовместимые единицы.

Единицы неуникальны, то есть две несовместимые физические величины могут иметь одно и то же измерение. Канонический пример: энергия и угловая сила измеряются в ньютон-метрах. Это не точно одинаковые меры: энергия — скаляр, а крутящий момент — вектор. Но векторные составляющие крутящего момента имеют одинаковые меры и они скаляры. Есть множество примеров из конкретной области. При входе в гравитационный колодец скорость, при которой изменяется сила гравитации, измеряется в N/m. Поверхностное натяжение также измеряется в N/m.

Что ещё?

Как насчёт 200° + 360°? Получается 200° или 560°, в зависимости от того, круглый у нас угол или угол вращения (как при ввинчивании винта).
Некоторые количества без единиц измерения. Что такое 20° + 1 радиан? У обоих совместимые меры. Как насчет сложения двух соотношений? Или сложение радиана и соотношения?
Единицы могут иметь дополнительные ограничения: временные метки можно вычитать, но складывать их нельзя.
Они также могут иметь разные исторические значения. Фут — это 0,3048 метра. До 1959 года, однако, он был 0,3048006 метра. Кроме того, был период времени, когда мы использовали оба определения в разных местах!
Неопределенности. Если вы работаете с физическими измерениями, все они будут в некоторой степени неопределенными. Что случится, если добавить два метра плюс-минус сантиметр?

Если вы хотите узнать больше о том, что такое злые единицы, обратитесь к отчёту Билла Кента об измерениях.

Некоторые решения

Добавление единиц измерения к языку — сложная задача. Дело не только в том, что существует много сложных проблем в области, но и в различных компромиссах в решениях. Нам нужна корректность времени компиляции или выполнения? Должны ли единицы быть частью системы типов или существует лучшее представление? Как мы обращаемся с производными единицами? С дженериками? Хороший обзор проблем, связанных с проектированием, представлен здесь. Там обсуждаются некоторые из решений, предложенных для языка Ada.

Эта страница рассказывает о том, как различные языки подходят к измерениям. По большей части они обращаются к препроцессорам и библиотекам, ограничивая этим свою помощь. Единственный распространённый язык со встроенной поддержкой единиц измерения — F. Он фокусируется на отлавливании всех ошибок во время компиляции. Все преобразования между блоками должны быть чёткими, так что вы не можете случайно сложить фут и метр. Цена этого — гибкость. Я повторю: вы не сможете сложить сантиметры и метры.

Язык добавляет шаблон, не давая программе стать непрочной. Это хорошо для промышленного ПО, где ошибка может повлиять на многих людей. Но меньше подходит для низкооплачиваемой, мелкомасштабной работы. Бойлерплейт затрудняет применение в интерактивном режиме. Если нужно найти вес “Титаника” в чашках риса, то нет необходимости тратить десять минут на конверсию величин. Распространённый инструмент для таких целей — units, программа GNU для преобразования:

You have: 12 ft + 3 in + 3|8 in
You want: ft
* 12.28125
/ 0.081424936

units – прекрасный инструмент, но это не язык программирования. Если нужен язык, который имеет встроенный анализ измерений без большого количества бойлерплейта, то выбор стоит за чем-то мощнее units, но мягче F.

Frink

И это нечто — Frink. Во Frink любое число может быть единицей измерения. Язык предотвращает сложение несовместимых единиц, как и F.

Идея синтаксиса в том, чтобы код выглядел естественной математикой, поэтому пробел означает умножение. 1 метр — это на самом деле 1 * метр. Может показаться, что это вызовет некоторые проблемы, но на самом деле такой подход приятен и облегчает описание уравнений на Frink.

Оператор -> преобразует значение между двумя единицами. Мы можем выбрать, включать ли имя единицы в конвертацию или нет, поместив его в кавычки:

> 10 meters + 2 furlongs -> "feet"
2029212500/1499997 (approx. 1352.8110389554112) feet

У Frink на борту есть заранее определённые единицы: unit file длиной более 5000 строк:

Во время выполнения можно определить новые единицы в терминах существующих:

Префиксы во Frink — это множители и больше ничего. Я могу написать kilofoot и язык понимает, что это 1000 футов. Frink также понимает такие распространенные термины, как половина и квадрат.

> square megapaces
5.80644e+11 m^2 (area)

Вы можете разбить преобразования на несколько единиц.

> 1 kilometer -> ["kilofeet", "feet", "inches"]
3 kilofeet, 280 feet, 1280/127 (approx. 10.078740157480315) inches

> 1 kilometer -> ["kilofeet", "feet", "inches", 0]
3 kilofeet, 280 feet, 10 inches

Функции Frink работают так, как вы ожидаете, но вы заставляете параметры соответствовать мерам и предусловиям.

> sphereVolume[radius is length] := 4/3 pi radius^3

> sphereVolume[2]
Error when calling function sphereVolume:
Constraint not met--value must have dimensions of length

Функции также могут быть целью преобразования.

> HMS[1 day]
24 hours, 0 min, 0 sec

> (10 miles) / (3 mph) -> HMS
3 hours, 20 min, 0 sec

Возможности

Frink блестяще справляется. В нём много мелочей, помогающих в интерактивном применении. Несколько примеров: изменяем единицы измерения дисплея:

Возможно глобально настроить точность и форматы вывода:

> setPrecision[6]

> setEngineering[true]

140.5 million meters
140.500e+6 m (length)

Или определить совершенно новые меры и префиксы:

> population =!= person
> 2.7 megaperson / (5 square miles) -> (square feet) / person
Warning: reciprocal conversion
51.626666666666666665

Введя ?str, вы получите список всех существующих мер, начинающихся со str. Прибавление к названию ?? выведет также значения мер:

> ?foot
[acrefoot, arabicfoot, assyrianfoot, boardfoot, cordfoot, doricfoot, earlyromanfoot, foot, footballfield, footcandle, footlambert, frenchfoot, greekfoot, ionicfoot, irishfoot, lateromanfoot, northernfoot, olympicfoot, romanfoot, scotsfoot, sumerianfoot, timberfoot]

> ??foot
arabicfoot = 0.270256 m (length)
assyrianfoot = 0.27432 m (length)
boardfoot = 18435447/7812500000 (exactly 0.002359737216) m^3 (volume)
// строк больше

Есть специальный синтаксис представления временных меток, позволяющий легко конвертировать даты и время.

// Встреча завтра, 15:00 по парижскому времени, сколько это в Нью-Йорке?
> # 3 PM Paris # + 1 day-> "New York"
AD 2020-07-10 AM 09:00:00.000 (Fri) Eastern Daylight Time

Примеры применения

Элиасен любит готовить, поэтому у Frink есть множество мер для еды. Многие рецепты выпечки требуют объема “просеянной муки”, но просеивание грязное, раздражающее и неточное. Лучше измерить массу:

> ?flour
[breadflour_scooped, breadflour_sifted, breadflour_spooned,
cakeflour_scooped, cakeflour_sifted, cakeflour_spooned,
flour_scooped, flour_sifted, flour_spooned]

> 2.5 cups flour_sifted -> grams
283.49523125

Сделаем что-то посложнее. Я тоже люблю готовить. В основном я готовлю пикантные блюда, а также люблю конфеты. Мне всегда было немного любопытно, сколько калорий в одной конфете. Разберёмся в этом с помощью Frink.

Для этого примера я воспользуюсь рецептом чая “Чай” из книги CIA. Нет, не ЦРУ, а другое CIA:

Я прочитал калории ингредиентов на этикетке, за исключением молочного шоколада. Но нашёл информацию в Интернете, здесь.

> specific_energy :-> "kcal/gram"
> energy :-> "kcal"

:- > изменяет представление единицы измерения по умолчанию. Без него удельная энергия была бы представлена в базовых единицах СИ, джоулях на килограмм. Затем я поместил все измерения в словари. Я не стал переводить каждую меру в единицы СИ потому, что Frink может вычислить соотношения.

В зависимости от покрытия, этого достаточно для 80–100 шоколадных конфет. Отразим неопределенность интервалом:

made = new interval[100, 120]

Вся математика с интервалом меняет границы. Frink рассматривает интервалы как одно неизвестное значение внутри интервала, а не как сам диапазон. Это означает, что для любого интервала x верно равенство x - x = 0.

> x = new interval[80, 100]
[80, 100]

// интервальная математика
> x + 2
[82, 102]

> x * 2
[160, 200]

> x - new interval[80, 100]
[-20, 20]

Конфета — это не только начинка. У глазури иная удельная энергия, чем у наполнителя. Чтобы выяснить, сколько покрытия нужно на одну конфету, я взвесил 10 шоколадных конфет и взял среднее. Получилось 9 граммов. Я знаю приблизительно, сколько начинки нужно на конфету исходя из того, сколько вообще сделано. Вычитание массы начинки из массы всего шоколада, конечно же, даст массу глазури:

dictsum[d] := sum[map[{|x| x@1}, d]]

// граммов на конфету
gpc = new dict
gpc@"recipe" = dictsum[recipe] / made
gpc@"dc" = 9 grams - gpc@"recipe"

С этого момента вычисляется простое количество калорий как в глазури, так и в наполнителе:

println[(total_cals / made) + kcg@"mc" * gpc@"dc"]

Итак, одна конфета — это 40–50 ккал. Как я и ожидал.

Если Frink вас заинтересовал, то можете скачать его здесь. По крайней мере, я бы рекомендовал посмотреть на файл единиц по умолчанию. Этот файл — уморительное, проницательное введение в то, какими странными бывают меры. Просто оставлю несколько комментариев о канделе:

Я думаю, кандела — это афера, и я категорически против неё. Некоторые никчёмные “инженеры” или психологи по свету, наверное, втянули эту омерзительную идею в научную деятельность. Какая невероятно бесполезная и глупая мера. Является ли свет при 540.00000001 x 10¹² Гц (или любой другой частоте) нулевой канделой? Ожидается ли на такой частоте импульсная функция? Подождите, принцип неопределенности Гейзенберга делает такое невозможным. Нет упоминания о коррекции (в идеале вдоль кривой черного тела) для других длин волн? Гори в аду, 16 CGPM! Горите вы все в аду!