Рада приветствовать всех на своем канале!
Вчера вопреки всему стартовал новый сезон 20/21 Лиги чемпионов, чему все футбольные болельщики, к числу которых отношусь и я, несказанно рады. Кстати, пользуясь случаем, поздравляю нашу российскую команду Краснодар с достойным дебютом в этом турнире))
Сегодня нас ожидают новые интригующие игры (один матч Бавария - Атлетико чего стоит 🔥), и я решила, что будет интересно и уместно именно сейчас сделать подборку математических задач с футбольным сюжетом из профильного ЕГЭ - так сказать, совместить приятное с полезным.
Итак, свисток дан, поехали!⚽
Задача 1 (№ 1 из 157 варианта с сайта Ларина для подготовки к ЕГЭ).
Среди 240 000 жителей города Зеленограда 75% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 75% планирует 28 мая смотреть по телевизору финал Лиги чемпионов между «Реалом» и «Атлетико» (помните, в каком году был такой финал 😃?). Сколько жителей города Зеленограда планирует смотреть этот матч по телевизору?
Решение
Задача совсем даже не сложная и решается поэтапно в несколько действий:
1) 240000*0.75=180000 - количество жителей Зеленограда, которые не интересуются футболом.
2) 240000-180000=60000 - число футбольных болельщиков в городе.
3) 60000*0.75=45000 - количество жителей города Зеленограда, которые планируют посмотреть матч по телевизору.
Ответ. 45000.
Задача 2 (одна из задач под №4 с сайта Решу ЕГЭ).
Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.
Решение
Это задание из раздела "теория вероятностей". Читаем внимательно условие и понимаем, что "Барселона" УЖЕ оказалась в какой-то группе, в то время как "Зениту" жеребьевка только предстоит.
Так как в задаче спрашивается про вероятность попадания питерской команды в группу, возглавляемую сине-гранатовыми, то мы считаем этот исход единственным положительным. Всего же исходов 8 ("Зенит" может оказаться в любой из 8 компаний европейских футбольных клубов).
Теперь вспоминаем основное определение вероятности (это отношение числа положительных исходов к числу всех возможных) и используем его в решении: p = 1/8 = 0.125.
Ответ. 0.125.
Обращаю внимание, что в тестовой части ЕГЭ (номера 1-12) приводить ответ к десятичному виду надо обязательно! Иначе компьютер Вас не поймет.
Задача 3 (одна из задач под №4 с сайта Решу ЕГЭ)
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
Решение
Снова "теория вероятностей", но задачка поинтереснее! Давайте порассуждаем, при каких раскладах команда проходит в следующий круг:
1) победа и победа (ПП) = 3 очка + 3 очка = 6 очков
2) победа и ничья (ПН) = 3 очка + 1 очко = 4 очка
3) ничья и победа (НП) = 1 очко + 3 очка = 4 очка
Во всех остальных случаях команда вылетает с турнира (прямо как все наши представители в прошлогоднем розыгрыше ЛЧ и ЛЕ...).
Теперь можно рассчитать вероятность каждого события:
1) для ПП: p_1 = 0,4 * 0,4 = 0.16.
2) для ПН: p_2 = 0.4 * 0.2 = 0.08.
3) для НП: p_3 = 0.2 * 0.4 = 0.08.
Итоговую вероятность найдем как сумму p_1, p_2 и p_3:
p = p_1 + p_2 + p_3 = 0.16 + 0.08 + 0.08 = 0.32.
Ответ. 0.32.
Обращаю внимание, что в этот раз мы пользовались не основным определением вероятности, а теоремами о вероятности событий!
1) Вероятность произведения двух независимых событий A и B равна произведению этих вероятностей: p(A*B) = p(A) * p(B).
2) Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий: p(A+B) = p(A) + p(B).
Спасибо, что дочитали статью до конца. Надеюсь, она была Вам интересна и полезна.
А теперь бегом смотреть матчи, и держать кулачки за любимую команду 💪💪💪.
P.s. Кстати я болею за Баварию, а Вы??? 😉