Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Этот метод применяется в том случае, когда схема цепи состоит только из двух узлов. Во всех остальных случаях, применяют любой другой метод расчета сложных электрических цепей.
Приветствую, друзья! В сегодняшней статье решим задачу методом двух узлов. Это часто встречающийся метод и, на мой взгляд, самый эффективный, т. е. данным методом легко и быстро решается задача в случае, если схема состоит из двух узлов. Если в схеме больше двух узлов, то этот метод уже не применим. Рассмотрим самый быстрый способ решения задачи этим методом.
Весь метод расчета состоит из трех этапов:
1) Проводимости ветвей;
2) Потенциалы узлов;
3) Токи по закону Ома;
Метод двух узлов – это частный случай метода узловых потенциалов. А в методе узловых потенциалов, в первую очередь, зануляют любой узел, т. е. потенциал одного любого узла принимают равным 0. В методе двух узлов все тоже самое. Например, приравниваем к нулю потенциал в точке “b”, φb=0 (можно φa приравнять к нулю).
Первый шаг: найдем проводимости ветвей.
G1=1/R1=1/10=0.1 (См)
G2=1/R2=1/20=0.05 (См)
G3=1/R3=1/20=0.05 (См)
Первый этап мы выполнили. Переходим ко второму шагу – найдем потенциал узла “a”.
Второй шаг: напряжение между точками a и b.
Uab=φа-φb=φа-0=φа
В формуле для Uab в знаменателе сумма проводимостей ветвей. А в числителе алгебраическая сумма токов (учитывается знак “+” или “-“)
В данном случае мы ищем потенциал φа. Если ЭДС ветви подключен “плюсом” к точке “a”, то в числителе для Uab ЭДС берется со знаком “+”. Если же источник напряжения или тока подключается “минусом” к интересующему нас узлу (в данном случае узел "a"), то этот источник в числителе для Uab берется со знаком “минус”. Поэтому E1*G1 с плюсом, E3*G3 с минусом, J с плюсом. Вторую ветвь с резистором R2 в числитель Uab мы не записываем. Потому что источников энергии во второй ветви нет.
Давайте подставим числа и посчитаем чему равно Uab(φа):
И последний шаг, представим токи по закону Ома:
Третий шаг: токи по закону Ома.
Поскольку в первой ветви ток течет от потенциала “b” к потенциалу “a”, то в числителе тока I1, потенциал от которого течет ток берется со знаком “+”, а потенциал к которому течет ток берется со знаком “-“. В данном случае ток I1 течет от потенциала “b” к потенциалу “a”. Поэтому φb с "плюсом", φa с "минусом".
Если в ветви есть ЭДС, то в числитель также записывается значение ЭДС, но учитывается знак “+” или “-“. ЭДС берется со знаком “+” если направление действия ЭДС совпадает с направлением тока. В данном случае I1 и E1 совпадают по направлению, поэтому в выражение для I1 ЭДС E1 берется со знаком “+”. Найдем оставшиеся токи:
Вот таким образом решаются задачи методом двух узлов. Давайте сделаем проверку. Запишем первый закон Кирхгофа для узла "a":
I1-I2-I3+J=0;
J=I3+I2-I1;
3=5.125+2.625-4.75;
3=3
Первый закон Кирхгофа выполняется. Ну и для окончательной проверки соберем схему в программе workbench.
Как видим, показания амперметров соответствуют токам, которые мы ранее нашли.
Если понравилась статья, подписывайтесь на канал и не пропускайте новые публикации.
Читайте также:
1. Как электроэнергия передается от электростанций до наших домов;
2. Что такое электрический ток - простыми словами;