См. так же Ответы атеиста на некоторые вопросы и возражения верующих
Адепты теории креационизма любят утверждать, что вероятность случайной самосборки живой клетки и даже просто молекулы белка крайне мала. Да, действительно, вероятность такого события исчезающее мала. Только вот не было никакой случайной самосборки, но и акта разумного творения тоже не было. А была постепенная эволюция самоорганизующихся структур. Да, такой процесс тоже стохастический (случайный), но вероятность таких процессов уже достаточно большая. Каким образом это происходит, объясню на примере генетического алгоритма.
Итак, предположим, нам надо отсортировать 10 цифр, от 0 до 9. Если мы будем в случайном порядке менять цифры, то какова вероятность, что при очередном изменении мы получим отсортированную последовательность 0123456789? Это будет 1/10! = 1/3 628 800. Восклицательный знак обозначает факториал, то есть произведение всех чисел от 1 до 10. Почему так? Потому что вероятность угадать число на первом месте 1/10, на втором уже 1/9, так как у нас осталось уже 9 цифр. И эти вероятности нам надо перемножить, получается 1/(10*9*8*….*2*1).
А теперь предположим, что у нас имеется «популяция» из 100 вариантов, при каждой итерации из каждой «особи» получается копия со случайно мутацией. Затем мы ранжируем все эти варианты в порядке «приспособленности» - близости к правильному решению. Старые особи (с которых сняли «копию») тоже участвуют в отборе, это важно! Мутация у нас заключается в случайной перестановке цифр. Фитнес функция – это кол-во цифр, которые стоят на своих местах.
Каковая вероятность, что при очередной мутации в первую позицию встанет 0? Она равна 1/10. Цифр то десять. А какова вероятность, что в «популяции» из 100 «особей» окажется такая мутация? Чтобы ее вычислить нужно из 1 отнять вероятность того, что этого не случиться: 1-0.9^100=1-0,0000266=0.9999734. То есть, вероятность близкая к единице. Таким образом, у нас практически гарантированно уже на первой итерации появиться комбинация, начинающаяся на 0 и она пройдет в следующий этап. И даже не одна. Наиболее вероятно их будет 10, так как на каждой мутации вероятность появления нуля в начале 0.1, а если их сто, то в среднем должно появиться 0.1*100 таких мутаций. Далее, какова вероятность того, что в следующей итерации у нас появиться мутация, на 01…? У нас в среднем 10 хороших «особей» (на 0..), и вероятность образования следующей хорошей мутации 1/9. Вероятность того, что правильной мутации не произойдет (8/9)^10=0.308, значит, то, что произойдет 0.692. По сути, с вероятностью 69% у нас уже на второй итерации будет хотя бы одна комбинация 01…). Но при этом у нас появиться еще 10 комбинаций 0…., которые через 10 итераций все заполонят. И тогда у нас уже на следующей итерации будет вероятность образования мутации 01… близкой к единице. Что это значит? А это значит, что на каждые 10 итераций мы будем практически гарантированно получать новую цифру на нужном месте. И за 100 итераций мы полностью отсортируем циферки. Итого нам нужно всего 100*100=10 000 комбинаций для практически гарантированного получения результата, а не 3 млн. как в случае случайного подбора.
Таким образом, мы видим, что генетический алгоритм значительно повышает вероятность нахождения нужного решения по сравнению с чистой случайностью. В природе происходят аналогичные процессы. Возьмем, например, деление одноклеточного. При образовании новой клетки образуется и новая копия ДНК, которая может подвергнуться мутации. Так как таких клеток очень много, то в результате мутации могут появиться организмы, которые более приспособлены к окружающей среде. И появившись, они вытеснят менее приспособленные особи.