В последнее время в Интернетах "шумит" то ли японский, то ли китайский способ умножения чисел. В нем надо рисовать прямые линии и хитроумно считать точки пересечения прямых.
А мне тут же вспомнился способ умножения , которым пользовались у нас, в России, и крестьяне, и мещане, не знавшие таблицу умножения. Чтобы его использовать достаточно уметь делить или умножать на два.
Описание (что надо делать). Чтобы перемножить два числа их записывают рядом. Затем левое число делим на два, а правое умножаем на два. Если при делении получаются остатки, то мы их отбрасываем. После этого вычеркиваем те строчки, в которых в левой колонке стоят четные числа. После вычеркивания складываем оставшиеся в правой колонке числа. В результате получается произведение.
Рассмотрим на простом примере. 65*10=650. Пример, который каждый может проверить в уме.
Пишем:
65 10
Левое число делим на два (если появляются остатки, то их отбрасываем), правое умножаем на 2:
65 10
32 20
16 40
8 80
4 160
2 320
1 640
Вычеркиваем те строчки, напротив которых в левой колонке стоят четные числа:
65 1032 2016 408 804 1602 320
1 640
И складываем то, что осталось в правой колонке: 10+640=650. Опа, вот и результат умножения.
Можете сами потренироваться на каких-нибудь парах чисел, например 24*13.
А как вы думаете, что служит обоснованием такого способа умножения?