Задача
На носовой части неподвижной лодки длиной L = 3 м и массой M = 120 кг стоит человек массой m = 70 кг. Лодка обращена кормой перпендикулярно берегу. На какое расстояние S удалится лодка от берега, если человек перейдет с носа на корму лодки. Вода в озере спокойная, трением о воду и воздух пренебречь.
Решение
1-й способ
Будем считать для простоты равномерным характером движения человека со скоростью u и лодки со скоростью v относительно берега. Тогда перемещение лодки относительно берега равно:
Человек и лодка рассматривается как изолированная (т.е. свободная от внешних воздействий) система. Тогда в соответствие с законом сохранения импульса (в проекции импульсов на ось х) имеем:
Отсюда:
Время t движения человека вдоль лодки равно времени движения лодки, вследствие чего, имеем:
Отсюда расстояние S, на которое удалится лодка от берега::
2-й способ
Из закона сохранения импульса следует что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить положения ее центра масс (центра тяжести).
Пусть центр масс системы «человек – лодка» в начальный момент находится на вертикале, проходящей через точку лодки С₁, а после перемещения – через точку лодки С₂. Так как эта вертикаль не меняет своего положения относительно берега, то искомое перемещение лодки S относительно берега равно перемещению лодки относительно вертикали и его легко определить по перемещению центра тяжести О лодки:
Чтобы определить а₁ и а₂ воспользуемся тем, что сумма моментов сил тяжести человека и лодки относительно центра тяжести до (С₁) и после перемещения (С₂) равны.
До перемещения, для точки С₁ имеем:
Отсюда получим:
После перемещения, для точки С₂ имеем:
Отсюда получим:
И в результате получаем расстояние S, на которое удалится лодка от берега:
Спасибо за внимание! Ставьте лайки и подписывайтесь :)