#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Здравствуйте, уважаемые читатели!
Сегодняшняя статья посвящена решению нестандартной задачи, помещённой в рубрике «Учимся делать нестандартные шаги» в учебнике «Алгебра: 8 класс: учебник / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С ЯКИР ; под ред. В.Е.ПОДОЛЬСКОГО. — 4-е изд., стереотип. — М.: Вентана-Граф, 2020. — (Российский учебник).
Как обычно предлагаю читателям, прежде чем продолжить чтение, попытаться самостоятельно решить эту задачу, с которой связана интересная история. Дело в том, что две мои внучки, живущие в другом городе, учатся в школе: одна в 5-ом классе, другая в 8-ом. Разумеется, что я стараюсь помогать им, и наши занятия проходят по скайпу. Добавлю, что темы многих моих статей рождаются в ходе этих занятий.
Три старших внучки уже закончили свои университеты, а у меня хранятся многочисленные черновики с решениями разнообразных задач по математике и физике, которые можно использовать для следующих статей... На днях приходит sms-ка от восьмиклассницы с номерами домашнего задания по математике.
Просмотрев задания, я спрашиваю у внучки, как она собирается решать эту задачу? Через несколько минут она присылает мне решение...геометрической задачи, а передо мною учебник алгебры…Разумеется, мы тут же выяснили это недоразумение, и она пообещала решить данную задачу.
Должен сказать, что я не понимал и не понимаю смысла объединения алгебры и геометрии в один школьный предмет с двумя учебниками. С точки зрения итоговой аттестации, это вполне нормально, но с точки зрения обучения вряд ли оправдано. Более того, я помню разговоры о том, что вполне возможна практика ведения алгебры и геометрии разными преподавателями. Правда, дальше разговоров это не пошло…
Но вернёмся к нашей задаче.
На следующий день внучка сообщила, что пока не поняла задачи, но пообещала сесть и вплотную разобраться…Именно это и требуется для подобных задач!
Я же послал ей небольшую подсказку:
Задача целиком построена на материале 6-го класса.
Напомню некоторые определения.
ПРОСТОЕ ЧИСЛО — это число, у которого только два делителя: 1 (единица) и само это число.
СОСТАВНОЕ ЧИСЛО — это число, у которого число делителей больше 2 (двух).
Число 1(единица) не относится ни к простым, ни к составным числам, поскольку обладает только одним делителем — делится только само на себя.
Осталось только продемонстрировать решение, которое вполне можно оформить и по-другому.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
Вспомним, что все, кроме одного, простые числа —числа нечётные, поэтому никакие два неизвестных из x, y и z не могут одновременно быть чётными числами! В то же время сумма двух нечётных чисел тоже является чётным числом и, следовательно, не может быть простым числом!
Единственное исключение — это число 2 = 1 + 1.
Следовательно, два неизвестных из трёх заданных просто обязаны быть равными 1 (единице)!
Что и требовалось доказать.
Осталось добавить, что третье неизвестное может быть выбрано из бесконечного множества чётных чисел, предшествующих любому (!) простому числу и даже тоже равняться 1 (единице).
В заключение замечу, что подобные задачи, даже если ученику не удаётся самостоятельно их решить, развивают смекалку и математическую интуицию школьников.
Учимся делать нестандартные шаги: задача, развивающая смекалку и математическую интуицию
Данная статья является третьей в цикле статей, посвящённых нестандартным задачам.
Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_математика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Другие статьи автора:
Цикл статей "Учимся решать нестандартные задачи"
3 статья [Текущая]