#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Продолжая тему о редких числах, обладающих удивительными свойствами, расскажу сегодня о неожиданном свойстве некоторых дробей.
Но сначала напомню читателям о том, что значит сократить дробь.
Например, дана дробь
Числитель 16 и знаменатель 24 можно разделить на 8 (на одно и то же число):
Число 8 является наибольшим общим делителем (наибольшее число, на которое делится и числитель, и знаменатель) числителя и знаменателя (НОД). Таким образом, чтобы сократить дробь, нужно разделить и числитель и знаменатель на их НОД.
А теперь математическая неожиданность:
Известно, что есть дроби, которые можно «сократить» удивительным образом: зачеркнуть в числителе и знаменателе общие цифры, и при этом значение дроби не изменяется. Вот они удивительные дроби:
допускают зачеркивание в них общих цифр, при этом значение дроби не изменяется:
Из каждой такой дроби можно составить бесконечные последовательности дробей с такими же свойствами, например:
Или
(в этом случае зачёркивать можно ещё и нули), или даже так:
Таким преобразования можно произвести с каждой из приведённых выше дробей.
Вот ещё примеры более редких дробей:
В них также допустимо повторение зачёркиваемой части числа. Например,
А вот ещё примеры:
Эти примеры интересны ещё и тем, что они «зеркальны» относительно друг друга: знаменатель каждой дроби получается из числителя переписыванием его цифр в обратном порядке.
Кстати, любое число, стоящее в числителе или в знаменателе (после сокращения на «лишние» девятки), можно получить умножением 1089 на 2, 3, 4, 6, 7, 8 и 9
2178 = 1089 × 2;
3267 = 1089 × 3;
4356 = 1089 × 4 и т.д.
Вот такими числами пополнилась наша копилочка удивительных чисел. Я уверена таких чисел много, попробуйте их найти, если найдёте, пишите в комментариях.
P.S. Однако прошу обратить внимание, что это правило работает только в отношении этих уникальных дробей, ко всем остальным дробям это правило неприменимо!
Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_математика
Автор: #ирина_чудневцева координатор канала Хакнем Школа, 42 года, город Ярославль