С булевой алгеброй я познакомился (точнее узнал о существовании таковой) в шестом классе. Мы с приятелем все свободное время вертелись в кабинете физики и были добровольными помощниками училки - пожилой, как мне тогда казалось, женщины, напоминавшей внешним обликом баснописца Крылова и всегда какой-то сонной. Но при этом она была в курсе всех современных тому времени достижений науки и техники и умело нас направляла на развитие в перспективных, по ее мнению, направлениях. Однажды она попросила соорудить простенький стенд в соответствии со следующей схемой.
Углядев наши презрительные усмешки, мол мы вот паровую машинку Уатта наладили с центробежным регулятором, а тут какой-то примитив,- физичка нашла 10 минут, что бы объяснить смысл этой схемы. Именно тогда я услышал первое упоминание о булевой алгебре. В благодарность все было сделано очень красиво - провода медные и достаточно толстые, клеммы черного цвета, нашли в закромах физического кабинета, там же и движковые выключатели в цвет проводов, расстарались и с надписями, попросив их сделать одну девчонку с красивым почерком,- в общем стенд получился на загляденье.
Следующий намек на эту математическую теорию был сделан когда я учился в восьмом классе (1961). У нас стажировались американские студенты-педагоги. В конце своей практики они провели анкетирование и я в анкете указал, что хочу заниматься электроникой и вычислительной техникой. Вот тогда один из них и посоветовал изучить булеву алгебру. Но во-первых мне было не до этого - на носу окончание восьмилетки и переход в другую (элитную) школу, а во-вторых замечательная брошюра И.М.Яглома "Необыкновенная алгебра" в серии Популярные лекции по математике, еще не вышла, а когда она выйдет (1968) этот предмет будет уже преподан нам в ВУЗе моим будущим первым оппонентом. Явно это совпадение не случайно. Эти 7 лет не имеют отношения к обсуждаемому предмету и я лучше кратко расскажу о его истории.
Эта алгебра названа в честь английского математика Джорджа Буля (1815-1864), фактически ее изобретателя. Кроме своих математических работ он знаменит еще тем, что является первой жертвой гомеопатии, а попросту его уморила жена, сама прожившая 84 года. Отметился в этой отрасли (математической логике) и англичанин диакон Чарльз Лютвидж Доджсон (1832-1898), знаменитыми своей сказками "Алиса в Стране чудес" и "Алиса в Зазеркалье", опубликованными им под псевдонимом Льюис Кэрролл. Как у многих великих людей у него были странности, благодаря чему в чем только его не подозревали (и в педофилии и в том, что он Джек-Потрошитель...) Но для нас он только великий математик и замечательный писатель. Про Тьюринга - тоже английский математик (1912-1954) и тоже много чего говорят, однако его машину изучают на математических специальностях во всех университетах мира.
Но вернемся к нашему предмету. Когда после окончания ВУЗа я попал в почтовый ящик, то с удивлением обнаружил, что из работавших там проектировщиков цифровых электронных схем, мало кто владеет аппаратом булевой алгебры. Это совпало с тем, что проектирование перешло на использование потенциальной системы элементов типа ТТЛ, а там без умения преобразовывать и минимизировать схемы на логических элементах никак. Поясню для не посвященных сказанное примером, вроде того, что в шестом классе показала физичка.
На левой схеме два выключателя помеченные одной буквой - это двойной выключатель, контакты которого работают синхронно, - включаются и выключаются одновременно. Тогда, чтобы лампочка загорелась должен быть включен помеченный буквой "a" и хотя бы один из помеченных буквами "b" или "c". Но такой же порядок включения лампочки дает и правая схема, в которой на один выключатель меньше. Булева алгебра, элементами которой, являются объекты, имеющие два состояния: "ВКЛЮЧЕН" и "ВЫКЛЮЧЕН" (можно 1 и 0 или "ИСТИНА" и "ЛОЖЬ"),
описывает такие переключательные схемы в виде аналитических формул, а законы этой алгебры позволяют эквивалентно преобразовывать эти
формулы для поиска минимальных форм. Мои свежие институтские знания этого предмета позволяли довольно легко находить лишние логические элементы в проектируемых логических схемах. Сначала я это проделывал с плодами труда техников моей группы, что и обязан был делать, как их руководитель. Потом это надоело и я провел ликбез, после чего ребята стали обходиться без опеки. Иногда я проделывал такие же фокусы и со схемами других сотрудников, что не всегда обходилось без конфликтов.
Но, как, наверное, известно читателям, цифровые схемы содержат не только логические, но и элементы памяти. Можно сказать, что в общем случае они представляют, как бы слоеный пирог: слой логики, слой памяти, слой логики, слой памяти и т. д. Чтобы предотвратить сквозное протекание информации между слоями, на что схема, как правило, не рассчитана, слои памяти тактируются, т. е. запись информации в его элементы (триггеры)осуществляется по определенному такту. Между слоями могут быть обратные связи для того, чтобы схема вырабатывала очередные решения с учетом собственного состояния. Это модель конечного автомата, теоретическим расширением которой является уже упомянутая машина Тьюринга. При этом описанная схема с тактами в основном и применяется в цифровой технике, очевидно, в силу простоты проектирования. Альтернативный асинхронный подход основан на том, что вместо простых тактов используются различные свойства входной и промежуточной информации. Это направление увлекло меня в последний год работы в почтовом ящике и, по счастью, там нашелся специалист по схемотехнике с которым мы обсуждали мои опусы. Критиковал он меня жестко, если не сказать жестоко, но в трудную минуту очень помог. Дело в том, что для поступления в аспирантуру АН СССР, куда меня пригласили требовалась, в числе других документов, характеристика от треугольника - для молодых читателей, не нюхавших совка поясню - треугольник - это начальник, секретарь партбюро и председатель профкома. Начальник моей лаборатории написал характеристику такую, что и с ней я мог рассчитывать года на три условно и то при хорошем адвокате. Секретарь партбюро исповедовал догму: "начальник всегда прав" и в данном случае попытался обратить меня в свою веру. А вот председатель профкома, это и был мой жесткий критик, сказав все что он думает по поводу моего шефа, позвонил начальнику отдела, сообщил ему о случившемся и заявил, что такую характеристику он не подпишет. Последний был достаточно лоялен и попросил моего начальника переделать опус. В результате я получил бумажку, с которой смело мог поступать в дворники, но мне и такой хватило.
И вот я в учусь в аспирантуре и, о счастье, темой исследований, как раз и стали асинхронные цифровые схемы. Не буду врать - не все было гладко в процессе обучения, но это отношу к недостаткам моего характера, и слава богу, в положенный срок я вполне пристойно защитил диссертацию. И вот, уже после защиты продолжая исследования в этой области я нашел модель асинхронной схемы, предложенную одним украинским ученым, который рассматривал схему, как совокупность всех ее состояний и допустимых переходов для каждого из них в другие. На этой модели легко определялись операции И, ИЛИ и НЕ, для схем целиком и множество схем одной размерности (с одинаковым числом состояний) вместе с этими операциями образуют булеву алгебру. Я сообщил шефу об этом открытии, но тот, что естественно, энтузиазма не проявил и справедливо указал на бесперспективность этого направления. Но, как говорится у классиков, Остапа понесло! Я связался с тем самым украинским ученым и послал ему статью о своей алгебре. Он не только ее одобрил, но и способствовал публикации в Киевском журнале "Кибернетика", что тогда было очень престижно.
Должен признаться, что в ВУЗе на моей специальности не изучалась высшая алгебра - не было этого предмета в программе. А тут был удобный случай восполнить этот пробел в образовании. Я достал учебник и стал его штудировать. Каждый раз, когда я встречал новое определение или понятие я пытался его приложить к своей алгебре. В результате этих штудий накопилось достаточно самобытного материала и я решился опубликовать его в виде репринтного издания. Как оказалось, это было началом конца моей работы в области асинхронной схемотехники, жизнь заставила обратиться к более прагматичным видам деятельности, о чем я нисколько не сожалею.