Жизнь Евгения Моргунова нельзя назвать легкой. В войну и в послевоенные годы он вместе со своей семьей сильно голодал, в 1941 году в 14 лет уже пошел работать на завод Фрезер, где работал с болванками для артиллерийских снарядов.
Голод сильно сказался на молодом Евгении и однажды он съел целую пачку масла, из-за чего сильно пострадал его обмен веществ. Вскоре у него обнаружили сахарный диабет, из-за которого он сильно полысел и набрал вес.
В 1948 году Евгений закончил ВГИК и стал часто появляться в фильмах, однако роли его в основном были эпизодическими. Настоящую популярность ему принесли комедии Гайдая, в которых он сыграл Бывалого из антигеройского комического трио Труса, Балбеса и Бывалого. До этого он исполнил тридцать две роли, но сейчас мы помним его лишь по одной.
Бывалый не раз появлялся на экранах - Пес Барбосс и необычный кросс, Самогонщики, Операция Ы и другие приключения Шурика, Кавказская пленница или новые приключения Шурика, Семь стариков и одна девушка, Эти невероятные музыканты или новые сновидения Шурика, Комедия давно минувших дней - все эти фильмы подняли Моргунова на вершину славы, но долго он на ней не удержался.
На съемках фильма Кавказская пленница, или новые приключения Шурика Моргунов пришел с обществе нескольких дам и начал выкрикивать не самые приятные вещи. Некоторые слова были адресованы лично Гайдаю, за что режиссер затаил очень сильную обиду. Они и до этого были далеко не лучшими друзьями, Моргунов всегда ходил по краю в общении с Гайдаем, но в этот раз он очень критично оступился. Гайдай прогнал его со съемочной площадки, вырезал из сценария почти все не отснятые с актером сцены, а те, которые обязательно нужно было снять, Гайдай снимал с дублером, лица которого не было видно. С тех пор Гайдай больше никогда не работал с Моргуновым. Несмотря на то, что последний извинился, отношения все равно были очень натянутыми.
Существуют различные мнения насчет отношений Моргунова и Никулина. Кто-то говорит, что они были лучшими друзьями, не разлей вода. Но сам Евгений Моргунов однажды рассказал, что на съемках очередного фильма Гайдая пережил огромный конфликт с Никулиным из-за внимания одной девушки.
Когда Моргунов перестал сниматься у Гайдая и стал снова перебиваться эпизодическими ролями, Никулин не забыл своего друга и они продолжали общение. Но все изменилось, когда Моргунов решил исполнить свою очередную шутку. Он нацепил на себя депутатский значок, встал у очереди в цирк Никулина и начал говорить всем обычным людям, что Юрий Владимирович решит все их жилищные проблемы. Из-за этой шутки Никулину пришлось объясняться перед десятками людей, а когда все закончилось, он запретил впускать в его цирк Моргунова, сказав, что ему в цирке и своих клоунов хватает.
После двух этих случаев у Моргунова практически не было шансов на реабилитацию. Тем более болезнь сильно сказывалась на здоровье, а отсутствие новых ролей лишь усугубляло ситуацию. В последние годы своей жизни он выходил на сцену театра в тапочках, что никак не могло веселить. На это было грустно смотреть.