Как появляется пространство-время
Профессор Ю.С. Владимиров в своей книге «Основания физики» (2008) пишет: «В фундаментальной теоретической физике ХХ века центральное место занимало рассмотрение природы и свойств трёх физических категорий, лежащих в основании всех развивающихся теорий: (П-В) пространства-времени, (Ч) частиц (на квантовом уровне - фермионов) и (П) полей пререносчиков взаимодействий (бозонов). Отнесём все теории с таким пониманием категорий к триалистической метафизической парадигме. Под парадигмой мы будем понимать систему понятий, категорий и принципов,определяющих основание и характер теории. Имея три варианте объединения двух категорий из трёх, получаем три типа физических теорий или три типа миропонимания одной и той же физической реальности под разными углами зрения (Рис.2). В метафизике всегда присутствовали два подхода к реальности: редукционизм и холизм. Холизм основан на таком понимании мира, когда целое доминирует, предшествует своим частям. Холизму противопоставляется редукционизм, в котором единое расзепляется на части, понимаемые более первичными, предшествующими целому. Редукционизм доминировал в учениях об атомно-молекулрной структуре вещества. Холизм проявляется в попытках построить единую теорию поля или геометризовать всю физику».
В теоретико-полевом миропонимании реализуется объединение категорий частиц и полей. Апогей этого подхода появился в открытых во второй половине ХХ века суперсимметричных преобразованиях между фермионными и бозонными волновыми функциями в рамках теорий суперструн и супербран.
В геометрическом миропониманииобъединяются категории пространства-времени и полей. Центральное место здесь занимает общая теория относительности Эйнштейна, а также многомерные теории Калуцы-Клейна, где, кроме гравитации, геометризуются и другие виды взаимодействий, в первую лчередь, электромагнитное.
Под реляционным миропониманием имеются ввиду теории прямого межчастичного взаимодействия Фоккера-Фейнмана, основанные на концепции дальнодействия. Имено это направление развивается Ю. Владимировым и его учениками в рамках оригинальной теории бинарной геометрофизики, изложенной в книгах Владимирова «Пространство-время» (2010), «Метафизика» (2009), «Основания физики» (2008), «Геометрофизика» (2005). В дальнейшем мы будем обильно цитировать из этих книг, опуская кавычки.
На современном этапе развития физики наиболее полное представление об окружающем нас мире можно получить на основе учёта всез трёх названных миропониманий. Все они опираются на так или иначе вводимые дополнительные размерности, которые трактуются по-разному.
Задача построения единой теории грави-электрослабых и сильных взаимодействий может быть решена в рамках как геометрического подхода, так и в теоретико-полевом миропонимании на основе 10-мерной геометрической теории, в которой четыре классические координаты пространства-времени, одна координата массовая, две координаты для описания зарядов электрослабого взаимодействия и три координаты для описания цветовых зарядов хромодинамики (кварков). В этой модели есть четыре классических развёрнутых размерности и шесть свёрнутых (скрытых) пространственно-подобных размерностей. Другой путь основан на рассмотрении единого объекта в рамках 8-мерного риманового многообразия, который при разных условиях может проявляться в виде электрослабых или сильных взаимодействий.
К концу ХХ века проблема геометризации всех фундаментальных физических взаимодействий в принципиальном плане была решена. Это иллюстрирует приведённый ниже рисунок, где вдоль вертикальной оси отложены размерности геометрической модели, а на горизонтальной оси – геометризуемые поля. Четыре свёрнутые размерности геометрической модели имеют смысл лишь компонентов импульса, им нет аналогов координатного пространства-времени.
Четырёхмерная модель представляет специальную теорию относительности в пространстве Минковского и общую теорию относительности гравитационных полей в римановых криволинейных пространствах, задаваемых метрическим тензором gμν. Пятимерная модель Теодора Калуцы подключает к гравитационному полю электродинамику, задаваемую вектор-потенциалом Аμ. Возникает резонный вопрос: почему в набор многомерных моделей не вошла 5-мерная оптика Юрия Борисовича Румера, который в своё время был аспирантом Макса Борна? В 1938 году он был репрессирован вместе с Л.Д. Ландау и М.А. Корецом, к научной работе вернулся только в 1953. Доступ к публикациям в иностранных журналах не имел ещй долго, поэтому его работы были практически неизвестны на Западе. Шестимерная модель представляет собой дальнейшее развитие модели Калуцы Отто Клейном в направлении квантовой электродинамики. В семимерной модели подключаются слабые взаимодействия с переносчиками взаимодействий векторными бозонами – нейтральным Z и заряженными W, а в восьмимерной геометрии дополнительно подключаются глюонные поля F(s)μ – переносчики сильного взаимодействия.
Теперь остаётся рассмотреть реляционные модели межчастичных взаимодействий, которые являются дальнодействующими в том смысле, что частицы взаимодействуют друг с другом на расстоянии без промежуточных носителей взаимодействий. Классический геометрический подход не позволяет обосновать ряд ключевых свойств классического пространства-времени, таких как размерность, сигнатура, квадратичный характер метрики и т. д. В этой парадигме данные свойства постулируются вместе с априорным характером самого пространства-времени. Внутри геометрической парадигмы подобные вопросы вряд ли возможно решить. Проведенные исследования в рамках геометрического подхода продемонстрировали, что решение этих проблем имеет более глубокий характер, чем это ожидалось. Названные и ряд других факторов заставили искать путь к единой теории на основе неких более абстрактных геометрических конструкций. Дж. Уилер для них предложил название пред геометрии. А физик-теоретик X. Терезава писал: «Мне кажется, что во всяком случае предгеометрия является многообещающей теорией, новым направлением в физике (или в философии, но не метафизике), в которой некоторые основополагающие „священные" догмы теоретической физики, такие как 4-мерность пространства-времени, инвариантность при общих преобразованиях координат, микропричинность, принцип суперпозиции и т. п., не постулируются, а могут быть выведены и обоснованы».
Для построения цельной реляционной картины мира необходим был соответствующий математический аппарат. К тому времени он уже существовал, но не попал в поле зрения физиков, развивавших реляционный подход. Здесь имеется в виду теория систем бинарных отношений, которая была разработана Ю. И. Кулаковым и Г.Г Михайличенко в 1960-е годы и названа теорией физических структур. Кратко поясним основные понятия и принципы теории бинарных систем отношений в наиболее общем виде.
Постулируется, что имеются два множества неких элементов. Обозначив первое множество символом M, а второе — N, будем записывать элементы первого множества латинскими буквами (i, j, k,...), а элементы второго множества — греческими (α,β,γ,...).
Между любой парой элементов из разных множеств задается парное отношение — некоторое вещественное или комплексное uiα.
Как и в случае унарных систем, полагается, что имеется некий алгебраический закон, связывающий все возможные отношения между любыми r элементами множества M и s элементами множества N: Ф(г,$)(uiα, uiβ,… ukγ) = 0. (1)
Целые числа r и s характеризуют ранг (r, s) бинарной системы отношений. Очевидно, что функция Ф(г,$) теперь зависит от r х s аргументов.
Здесь используется принцип фундаментальной симметрии, т. е. полагается, что закон (1) справедлив при замене элементов i, j,... и α, β,... на любые другие элементы соответствующих множеств.
Если предположить, что два множества элементов являются непрерывными, то наличие фундаментальной симметрии позволяет записать функционально-дифференциальные уравнения и из них найти вид как парных отношений uiα, так и саму функцию Ф(г,$)(uiα, uiβ,… ukγ).
Эта задача была решена в самом общем виде (для вещественных парных отношений) Г. Г. Михайличенко. В частности, было показано, что для систем отношений симметричных рангов имеется два и только два вида решений. Для одного вида закон представляется в виде равенства нулю определителя, составленного из отношений uiα.
Для второго случая закон получается из (2) окаймлением определителя единицами.
Развиваемая таким образом теория опирается исключительно на систему внутренних понятий, т. е. не нуждается в привлечении посторонних факторов, например, классических пространственно-временных представлений. Так, параметры элементов, являющиеся аналогами координат в геометрии или компонент векторов, определяются отношениями к эталонным элементам. Таковыми в законе (2) ранга (r, s) нужно полагать г - 1 элементов множества М и s - 1 элементов множества N. Тогда на этот закон можно смотреть как на соотношение, определяющее парное отношение между двумя оставшимися неэталонными элементами (пусть это будут элементы i и α) через их отношения к эталонным элементам. Отношения же между самими эталонными элементами можно считать раз и навсегда заданными. Тогда оказывается, что парное отношение uiα характеризуется s — 1 параметрами (координатами) элемента i (его отношениями к s - 1 эталонным элементам множества N) и г - 1 параметрами элемента α.
В построении теории и в ее интерпретации решающее значение имеют миноры определителя, через который записан закон бинарной системы отношений. Среди них главную роль играют так называемые фундаментальные отношения, записываемые через отличные от нуля миноры максимального порядка.
Поскольку теория бинарных систем отношений строится по образу и подобию теории унарных систем отношений, соответствующих общепринятым геометриям, бинарные системы отношений можно трактовать как новый класс бинарных геометрий, в которые можно ввести аналоги многих известных геометрических понятий, например, объемов, площадей и т.д.
В исследованиях группы Кулакова было доказано, что отсутствуют нетривиальные содержательные теории тернарных, тетрадных и т. д. систем вещественных отношений. Следовательно, природа ограничилась случаями бинарных и унарных систем отношений, причем теория бинарных систем отношений оказалась значительно проще теории унарных отношений.
Унарные системы отношений можно получить из бинарных специальной «склейкой» элементов из двух множеств в новые элементы уже одного множества, причем отношения между ними строятся из первичных бинарных отношений. Следовательно, есть все основания полагать, что бинарные системы отношений описывают более глубокие основы мироздания, нежели общепринятые (унарные) геометрии.
Открытие бинарных систем отношений приводит к чрезвычайно важной идее. Как уже отмечалось, в теориях геометрического миропонимания ставится задача геометризации основных понятий физики и разработки объединенных моделей физических взаимодействий на основе обычной, т. е. унарной геометрии. В теоретико-полевом подходе физика строится на фоне унарной геометрии. Но поскольку существуют более элементарные бинарные геометрические конструкции, естественно, возникает мысль — положить в основу программы геометризации физики именно бинарные системы отношений. Так и предлагается делать в бинарной геометрофизике.
В группе Ю. И. Кулакова бинарные системы отношения с вещественными парными отношениями применялись лишь для переформулировки ряда закономерностей классической физики: второго закона Ньютона, закона Ома и т.д. Ю.С. Владимиров усмотрел, что, бинарные системы отношений наиболее подходящи для описания прообраза пространственно-временных отношений (предгеометрии) в физике микромира. Чтобы в этом убедиться, необходимо было их обобщить на случай комплексных парных отношений, т. е. перейти к бинарным системам комплексных отношений (БСКО). Ни для кого не секрет, что микромир описывается комплексными числами. И это связано не с простым упрощением формул, а несомненно, с тем, что комплексные числа более соответствуют свойствам физической реальности в микромире, нежели вещественные числа, через которые описывается классическая физика. Об этом свидетельствует вся квантовая механика и физика элементарных частиц. Легко убедиться, что для БСКО остаются в силе как выражения для законов бинарных систем отношений, так и вид парных отношений, записанных в (2).
Из изложенного следует еще один принципиально важный для всей физики и геометрии вывод. С открытием теории относительности вопрос Э. Маха — Почему пространство трехмерно? — получил новую интерпретацию: Почему пространство-время четырехмерно? Иногда также спрашивают: Почему время одномерно? На все эти вопросы можно ответить следующим образом: Четырехмерие классического пространства-времени с сигнатурой (+ - - -) обусловлено проявлением в физическом мироздании БСКО минимального невырожденного ранга (3,3). Математический анализ орбит электронов в электродинамике и орбит планет в теории гравитации показывает, что эти орбиты всегда неустойчивы при размерности пространства-времени n>4. Это означает, что Природа "выбрала" максимально допустимое число открытых размерностей, обеспечивающих устойчивость траекторий материальных объектов, скрыв остальные в свёрнутом виде.
При введении бинарной геометрии неизменно возникает вопрос об интерпретации двух множеств новой геометрии: Как понимать два множества элементов, и как они соотносятся с точками единого множества общепринятой геометрии? Анализ показывает, что два множества элементов БСКО следует воспринимать в духе квантовомеханинеских закономерностей, описывающих переход между двумя состояниями микросистем. Одно множество элементов БСКО характеризует начальное состояние системы, а второе — конечные состояния. При этом комплексные парные отношения, связывающие элементы противоположных множеств, представляют собой прообразы амплитуды вероятности перехода системы из одного состояния в другое. Отметим, что данная интерпретация вполне соответствует трактовке Аристотелем понятия движения. Он утверждал, что система не может одновременно находиться в исходном и конечном состояниях, а должно быть нечто третье, что их связывает и переводит возможность в действительность. Таковым третьим в данном подходе являются комплексные отношения между элементами двух видов. Примечательно, что на подобную связь квантовомеханических понятий с воззрениями Аристотеля неоднократно обращал внимание В. Гейзенберг.
Традиционная вещественная геометрия получается из бинарной комплексной геометрии путем последовательности сшивок двух соседних состояний мироздания. А классические пространственно-временные понятия (расстояния, интервалы, векторы) строятся из комплексных бинарных отношений квадратичным образом. Отсюда следует ответ на вопрос, почему классические вероятности выражаются в виде квадрата комплексных амплитуд вероятности.
