Всем привет! Мы с вами уже разобрали достаточно теории на Системы Счисление. Пришло время порешать задачки. Поработаем с большими степенями, узнаем как быть с коэффициентом перед числом, будет интересно! Каждая следующая задача, будет сложнее предыдущей. С последней многие не справляются. Ну что, начнем!
1. Сколько единиц содержится в двоичной записи выражения?
Для начала нам нужно привести выражение к общему основанию
Важно понимать что в двоичной системе счисления, все работает так же как в десятичной. Для решения таких задач нужно знать свойства степеней.
Дальше давайте оставим пока в покое 2^20 и разберемся с разностью
Если вдруг вам не понятно как это получилось, то вам стоит ознакомится со статьей Задание №14. Свойства записи больших степеней.
Дальше из тех же свойств записи больших степеней мы с вами знаем, что 2 в двадцатой степени, записывается как 1 и двадцать 0. А число которое мы с вами получили выше, встанет в конец 2^20
2. Сколько двоек содержится в троичной записи значения выражения?
Это задание аналогично предыдущему, только система счисления другая. Поэтому подробно расписывать каждый шаг я не буду.
3. Определите сколько цифр 8 содержится в значении арифметического выражения, записанного в системе счисления с основание 9?
Это задание выглядит пугающе за счет больших степеней, но на самом деле принцип решения задачи остается прежним. Только в этот раз мы с вами разберем решение с вынесением общего множителя за скобки. Для этого полезно знать еще одно свойство. Я вам его напомню.
Число a^n -1 записывается как n старших цифр этой системы. Старшая цифра системы равна a-1
4. Арифметическое выражение записали в системе счисления с основанием 3. Какова сумма цифр содержащихся в этой записи?
Тут вроде все понятно, только вот семерка слегка смущает. Ведь цифры семь нет в системе счисления с основанием 3. И 7 не является степенью тройки. Все очень просто, мы запишем -7 как -2*3 - 1
5. Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 12. Распишите сколько каких цифр содержит эта запись?
Это задание с коэффициентами. Разберем два простых примера в десятичной СС :
- 2 * 10 ^2 = 2 * 100 = 200.
- 10^3 - 5 = 1000 - 1 - 4 = 999 - 4 = 995
Так вот в других системах счисления все работает как и в десятичной!
В ответ мы запишем 2702 - "0", 1 -"7", 1 - "9", 897 - "В".
Вот такая у нас получилась практика. Надеюсь, что вам было все понятно и вы смогли решить все задания. А если остались вопросы, то задавайте их в комментариях. И подписывайтесь на мой канал!