Можно ответить, в общем-то, три раза "нет".
Во-первых, нет - дикие и домашние животные - это не одно и тоже. Ваша собака, например, не тоже самое, что волк, хотя с точки зрения систематики - это один вид. Большинство домашних животных намного добрее диких аналогов, да и здоровье у них зачастую слабее. Это потому, что человек специально отбирал неагрессивных по отношению к себе животных, а многие пути селекции для выведения красивых пород животных имеют побочный эффект в виде проблем со здоровьем. Многие домашние животные не приспособлены к дикой природе, особенно декоративные - им будет сложно выжить в жёстких условиях.
Во-вторых, нет, клетка и неволя - это не обязательное условие домашнего содержания. По-разному бывает. Можно почти и не использовать никаких клеток, поводков и прочего. Часто выгуливать/давать свободу животному. Многие животные сами будут возвращаться домой, если их просто взять и отпустить.
В-третьих, нет, многие животные кайфуют, если условия содержания дома хорошие - еда всегда есть, ничего добывать не нужно, за тобой ещё и поухаживают, погладят, помоют, полечат, если заболел. Блин, да мне бы такую жизнь))) К тому же животные непосредственны в своих реакциях, если они несчастны, это будет видно по их поведению. Многие же домашние животные очень даже довольны своей жизнью, если хозяин хороший. Жизнь в диких условиях - это риск для жизни и здоровья, много стрессов и т.п.
Свободолюбие актуально, в основном, для диких животных, которых уже в достаточно взрослом возрасте взяли для содержания в неволе.