Я думаю каждый, кто учился в школе, знает, что ноль в степени ноль равен единице. Однако почему так в школах, как правило, не объясняют. В этой статье мы расскажем о причинах.
Что такое возведение в степень? Это арифметическая операция при которой число X, возводимое в степень Y умножается само на себя Y раз.
Например 5³ = 5×5×5. Как мы знаем умножение на ноль всегда даёт ноль, Если мы будем возводить ноль в разные степени, то всегда будем получать ноль, пока степень, в которую мы возводим ноль не равна нулю. К примеру 0³ = 0×0×0 = 0, 0⁵ = 0×0×0×0×0 = 0. Однако при возведении нуля в нулевую степень нам нужно ноль умножить на ноль ноль раз. Т.е. фактически умножения на ноль не происходит, поэтому результат и не может обратиться в ноль.
Проще всего понять почему ноль в нулевой степени равен единице рассмотрев график функции f(x)= xˣ.
На графике мы видим, что по мере уменьшения х значения функции также уменьшаются и достигают минимума при x примерно равному 0.368, после чего по мере уменьшения x значения функции начинают расти и приближаются к единице. При этом при х = 0 функция претерпевает разрыв и её значение в не определено.
Среди математиков на данный момент нет окончательного консенсуса на тему того, равняется ли ноль в нулевой степени единицей или же 0⁰ является неопределённостью. Большинство математиков выступают за принятие 0⁰ равным единице.
Такое соглашение значительно упрощает многие формулы во многих разделах математики, например в комбинаторике, теории множеств и т.д., а также позволяет значительно упростить многие сложные расчёты