Приветствую любителей головоломок и занимательных задач!
Сегодня я предлагаю ответы на головоломки №№ 8 - 12, опубликованные на этой неделе.
Ответ на задачу №8. Ода посланцу
Перед вами стихотворная головоломка, известная с глубокой древности – акростих. В акростихе первые буквы каждой строки складываются в осмысленный текст. В данном случае первые буквы семи строк складываются в слово СПУТНИК. Ведь именно 4 октября 1957 года был запущен первый мире искусственный спутник земли, названный ПС-1 («Простейший спутник первый») или просто «Спутник-1», название «Спутник» получила и ракета-носитель, посредством которой на орбиту был выведен ПС-1.
Согласен, стихотворение получилось довольно кривое, и ему явно не хватает восьмой строчке. Но я честно признаюсь в том, что я не слишком преуспел в стихосложении. Однако лучше стараться что-то делать, даже писать стихи, чем сложить руки в бессилии.
Ответ на задачу №9. Компас указующий
Секрет головоломки прост: порядок чтения букв указывается стрелками, которые нужно поворачивать по часовой стрелке. Первые четыре буквы можно прочесть сразу: это Г, О, Л, О – они расположены как раз напротив стрелок. Чтобы прочесть следующую четверку букв, необходимо повернуть лимб по часовой стрелке на одно деление (одну букву): В, О, Л, О. Повторив эту операцию шесть раз, вы сложите все 28 букв в осмысленную фразу:
ГОЛОВОЛОМКИ – ГИМНАСТИКА ДЛЯ УМА
Вот так, проделав несложное упражнение, вы узнали очередную простую истину о задачах и головоломках.
Ответ на задачу №10. Классика: отмеривание жидкости
Три кувшина
Достичь задуманного можно за шесть шагов:
1. Из 8-литрового кувшина наполнить 5-литровый
2. Из 5-литрового кувшина наполнить 3-литровый
3. Из 3-литрового кувшина перелить жидкость в 8-литровый
4. Из 5-литрового кувшина перелить жидкость в 3-литровый
5. Из 8-литрового кувшина наполнить 5-литровый
6. Из 5-литрового кувшина наполнить 3-литровый
В результате в 8-литровом кувшине останется 1 литр жидкости, в 5-литровом – 4 литра, в 3-литровом – 3 литра.
Такая запись неудобна и ненаглядна, все решение лучше представить в виде таблицы:
Два ведра и река
У задачи есть два коротких решения, который начинаются с заполнения 15-литрового или 16-литрового ведра. Оба решения показаны в виде таблиц:
Звездочками обозначены способы отмеривания любого количества воды от 1 до 16 литров.
Снова два ведра и река
Эту задачу можно решить в 14 шагов:
Два кувшина и бочка
Решение задачи сначала потребует многократного выполнения одной операции, а затем переливания жидкости между кувшинами:
1. 14 раз наполнить и опорожнить 7-литровый кувшин из бочки – в бочке останется 22 литра;
2. Наполнить 7-литровый кувшин
3. Из 7-литрового кувшина наполнить 5-литровый
4. Опорожнить 5-литровый кувшин
5. Вылить 2 литра жидкости из 7-литрового кувшина в 5-литровый
6. Наполнить 7-литровый кувшин
7. Вылить жидкость из 7-литрового кувшина в 5-литровый
8. Опорожнить 5-литровый кувшин
9. Вылить 4 литра жидкости из 7-литрового кувшина в 5-литровый
10. Наполнить 7-литровый кувшин
11. Вылить жидкость из 7-литрового кувшина в 5-литровый
12. Опорожнить 5-литровый кувшин
13. Наполнить из 7-литрового кувшина 5-литровый – в 7-литровом кувшине останется 1 литр
14. Оставшийся в бочке 1 литр жидкости вылить в 5-литровый кувшин
Продела все эти операции, мы выльем из бочки 118 литров жидкости и оставим по литру в обоих кувшинах.
Те же два кувшина и бочка
Получив возможность переливать жидкость между кувшинами и бочкой, мы можем решить задачу так:
1. Наполнить из бочки 7-литровый кувшин
2. Наполнить из бочки 5-литровый кувшин
3. Опорожнить бочку (вылить из нее оставшиеся 108 литров
Далее нужно выполнить еще 14 шагов:
Две бочки и два кувшина
Решение этой задачи довольно простое:
Задачи об отмеривании жидкости – один из интересных типов алгоритмических головоломок, для решения которых, как нетрудно догадаться, нужно использовать определенный алгоритм. Конечно, можно попытаться найти решение методом проб и ошибок, но этот путь долог и не дает наилучшего решения. Однако об алгоритме поиска оптимального пути переливания жидкости мы может быть поговорим позже в отдельной статье.
Ответ на задачу №11. Собачье дело
Очевидно, что арестована была мисс Оливия Браун. Она утверждает, что не имеет собак и страдает от аллергии, однако в ее квартире есть несколько признаков наличия собаки: две миски на полу, поводок с ошейником на вешалке, собачьи следы, а самое главное – в дверном проеме виден хвост убегающей собаки. И если мисс Оливия лжёт об отсутствии у нее собаки и об аллергии, значит у нее есть на то причины. В то же время у мистера Уильямса два лабрадора с палевым окрасом, а на курьера напала собака с темным окрасом шерсти. Так что из двух подозреваемых следовало арестовать только мисс Оливию Браун – что и сделал детектив Джонсон.
Ответ на задачу №12. Школьные предметы
Все 22 предмета выделены на рисунке:
Кстати говоря, ответ на эту задачу является иллюстрацией математической задачи о расположенной на плоскости карты минимальным количеством цветов. Если вы обратили внимание, здесь использовано пять цветов, однако в соответствии с теоремой о четырех красках любую карту на плоскости можно закрасить всего четырьмя цветами. Пятый цвет здесь появился лишь по прихоти автора. Но раз он появился, то пусть уже будет.
Напоминаю, что задачи и ответы также публикуются в одноимённом Телеграмм-канале.