Родился 22 сентября 1843 года в селе Каргашино Спасского уезда Тамбовской губернии в семье священника. Окончил Тамбовскую духовную семинарию и Киевскую духовную академию, но священнослужителем не стал.
С 1867 года Дубасов - на преподавательской работе: вёл словесность и историю литературы в Тамбовской духовной семинарии, историю - в Александринском институте благородных девиц. В 1884 году он возглавил Екатерининский учительский институт в Тамбове, который при Дубасове приобрёл широкую известность в России. При институте активно действовал краеведческий кружок, положивший начало будущему краеведческому обществу.
Директором института Иван Иванович работал до 1900 года. Затем был назначен директором народных училищ в город Курск, но пробыл там недолго: в 1903 году, выйдя в отставку, вернулся в Тамбов, где ещё в 1870-е годы начал серьёзно изучать историю края, вёл большую научно-исследовательскую работу, результатом которой стало создание Тамбовской губернской учёной архивной комиссии (1884 год). Дубасов стал её первым председателем.
Одной из важнейших сторон деятельности комиссии была научная и издательская работа. Регулярно выходили «Известия Тамбовской учёной архивной комиссии». Научные исследования Дубасова публиковались в центральных изданиях – «Русская старина», «Исторический вестник», выходили отдельными книгами. Одним из первых Иван Иванович обратился к истории тамбовской церкви, подробно описал жизнь местных священнослужителей.
Вершиной его научного творчества стали шесть томов книги «Очерки из истории Тамбовского края», в которой автор не просто описывал события из истории края, но не прерывая исторической смысловой линии, раскрывал суть местной жизни, давал нравственный урок. Историю Иван Иванович видел не в деяниях сильных мира сего, не на это был уклон. Краевед открывал сам дух общественной жизни, его сущность. Дубасов несомненно обладал писательским талантом. Его «Очерки…..» до сих пор переиздаются и изучаются не только специалистами краеведами, но и просто людьми, интересующимися прошлым края.
Иван Иванович Дубасов скончался 1 декабря 1913 года в Тамбове. Панихида состоялась в Нарышкинской читальне. Погребен на Успенском кладбище рядом со своими детьми, как и желал при жизни. В его память городские учителя учредили специальный фонд его имени в 3000 рублей.