Сегодня предлагаю одну из классических задач, которая в различных вариациях встречается в книгах Я. И. Перельмана, Дьюдени и других классиков головоломок. Здесь привожу формулировку задачи в том виде, в каком она присутствует в книге Перельмана «Веселые задачи».
Книга в переплете стоит 2 р. 50 коп. Книга на 2 руб. дороже переплета. Сколько стоит переплет?
Задача кажется очень простой, но не спешите сразу отвечать – наверняка, вы допустите ошибку! Еще раз прочтите задачу, вдумайтесь в условия, а затем дайте ответ.
Кстати, в наше время задача смотрится довольно странной – почему книга продается отдельно от переплета? Дело в том, что вплоть до середины XX века большая часть книг продавалась в виде сброшюрованных блоков или даже несброшюрованных листов без переплета – это существенно удешевляло книгу, но требовало от покупателей самостоятельного изготовления переплета или его заказа в переплетной мастерской. Вот так простая задача заставила нас не только задуматься, но и узнать кое-что об истории книги.
После этого небольшого исторического экскурса вы можете проверить свой ответ на задачу – правильное решение дано ниже.
↓
↓
↓
Еще немного вниз
↓
↓
↓
Самый популярный ответ на эту задачу – переплет стоит 50 коп. Но это неверно!
Если бы переплет стоил 50 коп., то книга стоила бы 2 р., то есть, была бы на 1 р. 50 коп. дороже переплета (так как книга в переплете по условию задачи стоит 2 р. 50 коп.). Как видите, первый ответ, который приходит в голову, является ошибочным!
В действительности переплет стоит 25 коп., а книга стоит 2 руб. 25 коп. – теперь все сходится.
Перельманом эта задача позиционируется как занимательная, но на деле она вполне себе математическая. Для поиска ответа даже не нужно много раздумывать, а достаточно составить простое уравнение. Цену переплета примем за x, а цену книги за 2 + x (так как книга на 2 руб. дороже переплета). Общая стоимость книги и переплета составляет 2,5 руб. Это легко преобразовать в уравнение:
x + (2 + x) = 2,5
Решается уравнение крайне просто (это 4 или 5 класс школы):
x + 2 + x = 2,5
2x + 2 = 2,5
2x = 2,5 – 2
2x = 0,5
x = 0,5/2
x = 0,25
Таким образом, переплет стоит 0,25 руб., а книга – 2,25 руб., что в сумме дает 2,5 руб. – все сходится, а значит уравнение верное.