Свойства и признаки параллелограмма. Разбор решений задач из открытого банка ОГЭ.

1) Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение.Углы ВАD и AВC — односторонние, поэтому ∟ВАD = 180° − 50° − 65° = 65°. Ответ: 65.

2) Один из углов параллелограмма равен 41°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

У параллелограмма 2 острых угла и два тупых. Если градусная мера угла по условию задачи 41°, то это острый угол, например∟BCD. Угол BCD и угол CDA - односторонние, то ∟CDA =180°-∟BCD=180° - 41°=139°

3) Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=4, CK=19

Решение. ∟1=∟2 т.к. АК по условию биссектриса, ∟2=∟3 - как накрест лежащие при параллельных AD и ВС и секущей АК. Значит ∟1=∟3, поэтому треугольник АВК равнобедренный , значит ВА=ВК как боковые стороны равнобедренного треугольника. Поэтому ВА = 4, а значит и противоположная сторона CD =4. ВС=ВК+КС=4+19=23. AD=DC=23. ПЕриметр - это сумма длин всех сторон параллелограмма, то P= 23+4+23+4=45. Ответ:54

4) Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

Поскольку АК - биссектриса, то треугольник АВК - равнобедренный , значит ∟ВKA=∟BAK=15°. ∟BAK =∟KAD=15°,тогда ∟BAD=15°∙2 = 30°- острый угол параллелограмма. Ответ: 30°

5) 1) Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=14, BD=18, AB=5. Найдите DO.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому DO=BD:2=18:2=9. Ответ :9.

Делись этой информацией с друзьями!