Апория – логическое противоречие, непреодолимое в рамках линейной логики.
Эта апория про Ахиллеса и черепаху, придуманная греческим философом Зеноном в V веке д н.э., одна из самых известных и широко обсуждаемых как научным сообществом, так и простыми смертными – любителями головоломок и логических парадоксов.
Итак - Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи. Черепаха стартует на 1000 шагов впереди Ахиллеса. Сможет ли Ахиллес догнать черепаху?
Согласно апории Зенона пока Ахиллес пробежит 1000 шагов, черепаха пробежит 100. Ахиллес пробежит 100 шагов, а черепаха 10 и так до бесконечности. Таким образом, между Ахиллесом и черепахой всегда будет какое-то, пусть и бесконечно малое, расстояние. Поэтому Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху.
Хотя эту задачу легко решить, используя математический инструментарий (например, конечные ряды или пределы), любители логических парадоксов утверждают, что чисто логического решения у этой апории нет. И на основании этого утверждения делают вывод, что не всё в этом материальном мире можно познать и объяснить с помощью точных наук. Т.е. фактически ставят под сомнение познаваемость мира с помощью человеческого разума, указывая на его несовершенство.
Зенон в своей апории не поставил ограничений на расстояние, которое может пробежать Ахилл, чтобы догнать черепаху. Благодаря этой ошибке древнегреческого философа у этой апории есть логическое решение в одно действие. Но чтобы его найти необходимо отказаться от алгоритма решения этой задачи предложенного Зеноном, а использовать другую логическую цепочку событий для описания перемещения Ахиллеса и черепахи в пространстве. Вот это доказательство.
Когда Ахиллес пробежит 2000 шагов, черепаха преодолеет 200 шагов. Таким образом, Ахиллес удалится от места старта на 2000 шагов, а черепаха на 1200. Следовательно, на расстоянии от 1000 до 1200 шагов от места старта Ахиллес обязательно догонит черепаху.
Дальнейшее применение этого алгоритма с последовательным уменьшением количества шагов позволит оппонентам Зенона найти абсолютно точное их количество. И они смогут совершенно точно сказать, сколько шагов потребовалось Ахиллесу, чтобы догнать черепаху. Но это уже скорее раздел математики под названием сходимые ряды, а не линейная логика. Что касается логического противоречия скрытого в апории Зенона, то оно беззастенчиво эксплуатирует психологию человека и базируется на двух принципиальных моментах. Первый заключается в правильном и максимально красочном описании банального физического процесса - перемещения двух тел в пространстве с разной скоростью. Второй решает совершенно другую задачу – не навязчиво и максимально убедительно предлагает готовое неправильное решение. Сумма этих двух приёмов позволяет убедить некритически мыслящего человека в любой заведомо ложной «неопровержимой истине». Вот такое искривление логики можно наблюдать в нашем пространстве и времени.
Конечно, с точки зрения здравого смысла, апория про Ахиллеса и черепаху чистейшей воды глупость и тратить время на опровержение подобных «логических парадоксов» совершенно пустое занятие. Но, мне эта задача показалась интересной совсем по другой причине. В современном научном сообществе (да и в дискуссиях на дзене тоже) довольно часто используется очень похожий логический приём. Кто-нибудь из участников дискуссии делает некое логическое утверждение, основанное на совершенно банальных начальных утверждениях, и предлагает своим оппонентам это утверждение опровергнуть, используя некий «стандартный» алгоритм, известный из школьных учебников. При этом, обнаружить логическое противоречие или необоснованные ограничения в предлагаемом алгоритме бывает очень трудно. Особенно в пылу жаркой дискуссии. Благодаря таким «хитрым» приёмам очень часто с точки зрения формальной логики побеждают далеко не очевидные и абсолютно противоречащие здравому смыслу утверждения.
Думаю, что вы уважаемые читатели, наверняка вспомните не один десяток примеров подобных «неопровержимых утверждений» и «нерешаемых задач». Тем не менее, мы с вами точно знаем, что в науке нет непререкаемых авторитетов, а критерием истинности любой теории является не громкое имя и высокое звание автора этой теории, а её способность правильно описывать окружающий нас мир.